Приложения прямолинейного интеграла первого рода (ПИПР)

1. Площадь поверхности f (x,y,z) = 1 =>

2. P(x,y,z) – плотность =>M= - масса поверхности

3. Статические моменты относительно плоскости:

М_хоу=
М_хоz=
М_yоz=

4. Координаты центра тяжести

Х_ц.т.= Y_ц.т.= Z_ц.т.=

5. Статические моменты относительно координатных осей

М_ох=
М_оy=
М_оz=

6. Моменты инерции относительно координатных плоскостей

I_xoy=
I_xoz=
I_yoz=

Приложения криволинейного интеграла первого рода (КИПР)

Всё тоже самое, только интеграл не по S, а по Lи не dS, adL (!)

Вопрос 20

Векторная функция скалярного аргумента

t →r(t) Длина вектора |r(t)|

готограф вект. |r(t)| =

r(t) = {x(t), y(t), z(t)}

Предел векторной функции скалярного аргумента

Определение. Вектора называется пределом векторной функции r(t) [ ], если

для любого Е >0 существует (Е) >0: D<|t–t₀|< |r(t) – a| <E

Теорема: r(t) = {x(t), y(t), z(t)}, а{a₁, a₂, a₃}
Для того, чтобы [ ],<=>, чтобы ;