Теорема о 3-х непараллельных силах.

Теорема. Если твердое тело находится в равновесии под действием трех сил, и линии действия двух сил пересекаются, то линия действия третьей силы проходит через точку пересечения первых двух, и все три силы лежат в одной плоскости.

Доказательство:

Пусть тело находится в равновесии под действием трех сил , и , причем линии действия и пересекаются в точке (рис. 16а).

Согласно следствию 1 из аксиом статики, силы и можно, не нарушая состояние равновесия тела, перенести вдоль их линий действия в точку (рис. 16б), а затем по аксиоме

3 заменить одной силой (рис. 16в), проходящей через точку пересечения сил и

(точку ) и лежащей с ними в одной плоскости, причем . Тело находится в равновесии под действием двух сил и (рис. 16в), следовательно, по аксиоме 1 они должны иметь общую линию действия, но тогда силы , и лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке (точку ).

Вопрос 24