Статистический анализ параметров уравнения регрессии.

Проверку статистической значимости параметров уравнения регрессии выполним с помощью критерия Стьюдента (t-статистики).

Рассчитаем значения t-статистики tрасч и сравним с tтабл.

С.О.(а)= = = 88.52

С.О.(b)= = = 1.00379

S²= = =749.976

n	x	y	y(x)
			107,8305	139,9607303		666231,4
			105,9055	2294,93693
			125,5475	89,34975625
			109,731	1872,206361		74654,63
			108,695	0,483025		324022,8
			116,682	136,469124
			113,6195	1415,22678		701858,6
			117,7425	1,58130625
			118,18	0,0324
			106,105	1839,981025
			102,213	10,323369
			107,2705	429,7121703
			99,413	19,474569
сумма			1438,935	8249,737547
средн	5419,230769

= = = 1,036

= = =0,003

Tтабл. =2,02

˂Tтабл. ˂Tтабл.

Вывод: Параметр уравнения регрессии а0 и а1 статистически не значим. Следовательно фактор х не оказывает статистически значимое воздействие на изменение у. И его нельзя рассматривать.

4.6. Оценка качества модели в целом по коэффициенту детерминации.

1) Определим коэффициент детерминации: =

= 0,071

Для упрощения расчетов составим табл.7

	таблица 7
n	x	y
			107,8305	-11,8305	139,9607	-14,69230769	215,8639053
			105,9055	-47,9055	2294,937	-52,69230769	2776,47929
			125,5475	9,4525	89,34976	24,30769231	590,8639053
			109,731	43,269	1872,206	42,30769231	1789,940828
			108,695	-0,695	0,483025	-2,692307692	7,24852071
			116,682	-11,682	136,4691	-5,692307692	32,40236686
			113,6195	-37,6195	1415,227	-34,69230769	1203,556213
			117,7425	1,2575	1,581306	8,307692308	69,01775148
			118,18	-0,18	0,0324	7,307692308	53,40236686
			106,105	42,895	1839,981	38,30769231	1467,47929
			102,213	-3,213	10,32337	-11,69230769	136,7100592
			107,2705	20,7295	429,7122	17,30769231	299,556213
			99,413	-4,413	19,47457	-15,69230769	246,2485207
сумма			1438,935	0,065	8249,738	0,0000	8888,769231
средн		110,692308

Среднее значение показателя: =110,692308

Вывод: На 0,071 % вариация признака y объясняется влиянием фактора х, т.е можно считать что фактор х не влияет на фактор у.

2) Оценим статистическую значимость

Проверяем нулевую гипотезу о том, что коэффициент детерминации в генеральной совокупности равен нулю. Проверку гипотезы осуществляем с помощью F-критерия (критерия Фишера). Для k=1 – число факторов в модели:

<Fтабл.

Вывод: Проверка статистической значимости коэффициента детерминации показывает, что незначимо отличается от нуля. Нулевая гипотеза принимается с заданным уровнем доверительной вероятности

Общий вывод: Построенная для прогноза регрессионная модель неадекватна.

V. Прогноз результирующего показателя на следующий период времени.

5.1. Прогноз фактора х при

Построим диаграмму зависимости фактора х от показателя времени t в табличном процессе MS Excel и выведем уравнение тренда для

Определим прогнозное значение фактора х для периода времени c помощью функции табличного процесса MS Excel «ТЕНДЕНЦИЯ».

Вывод: Ожидаемое значение фактора х для периода 14 = 4014,115385

5.2. Прогноз показателя у для прогнозируемого значения .

Модель регрессии с численным коэффициентами имеет вид (из п. 4.2):

(x)= 0,0035x+91,72

Для прогнозируемого х = 4014,11 получим:

=0,0035*4014,11+91,72 = 105,76

Вывод: Прогнозное значение показателя «среднегодовая численность работников» (у) при х= 4014,11 будет равно = 105,76.

VI. Общие выводы по результатам регрессионного анализа:

1. Корреляционный анализ показал, что между показателями x и y имеется прямая слабая взаимосвязь.

2.Модель регрессии с численными оценками коэффициентов имеет вид:

(x)= 0,0035x+91,72

3.Критерий Дaрбина- Уотсона dr=1.83 показал отсутствие автокорреляции.

4. Параметр уравнения регрессии а0 и а1 статистически не значим. Следовательно фактор х не оказывает статистически значимое воздействие на изменение у. И его нельзя рассматривать. Проверка статистической значимости коэффициента детерминации показывает, что незначимо отличается от нуля. Нулевая гипотеза принимается с заданным уровнем доверительной вероятности Построенная для прогноза регрессионная модель неадекватна.

5. Прогнозное значение показателя «среднегодовая численность работников» (у) при х= 4014,11 будет равно = 105,76.