II. Прогноз показателя на следующий период времени несколькими способами.

Прогнозирование показателей на основе рядов динамики может осуществляться тремя основными методами.

Первый метод заключается в использовании для прогнозирования среднего абсолютного изменения значений элементов ряда, которое определяется по выражению:

= -1/13-1= -0.083

Где: y_i, y_i-1 - текущее и предшествующее фактические значения показателя; n- число элементов исходного ряда;

Общее выражение для прогнозирования по первому методу анализа рядов динамики имеет вид:

Y^,_m = y_n +m*∆Ȳ =95+1*-0.083= 94.91

Где: y_n – фактическое значение последнего элемента ряда;

m – число шагов прогноза (на один период вперед – m=1, на два периода - m=2 и т.д.).

Вывод: Ожидаемое значение показателя «Среднегодовая численность работников, y» для 14-го периода будет равно 94.91

Второй метод обеспечивает выполнение прогноза с использованием среднего коэффициента роста исходного ряда по выражению:

Y^,_m = y_n *k^m _cp = 95 *1.082 = 102,81

k^m _cp - текущее значение коэффициент роста ряда динамики;

=12.9866/13-1=1.082

,

Где – текущее значение коэффициент роста ряда динамики

Вывод: Ожидаемое значение показателя Y для t = 14 равно 102.81

Третий метод обеспечивает прогнозирование значений показателя на основе уравнения тренда и состоит из следующих основных этапов:

1) Построение уравнения тренда

2) Расчет теоретических значений показателя по уравнению тренда;

3) Расчет ошибки прогнозирования;

4) Определение границ прогнозного интервала.

1) Это задание выполняется на ПЭВМ, с использованием функций табличного процессора MS Excel:

- Для вывода уравнения тренда используется группа функций «Статистические», функция «Тенденция».

- Для определения табличного (критического) значения критерия Стьюдента используется группа функций «Статистические», функция СТЬЮДРАСПОБР (для MS Excel-2007; в зависимости от года MS Excel название функций может меняться).

2) Расчет теоретических значений показателя по уравнению тренда и определение остатков:

Таблица 3

3) Ошибка прогнозирования – ε_t определяется по формуле: ε_t=t_αϬ_ε, где t_α= f (n-m;Δ P)- табличное значение критерия Стьюдента;

n-m - число степеней свободы;

n- число элементов ряда динамики;

m- число параметров уравнения тренда;

Δ P= 0,05 (5 %) –принятый уровень значимости вероятности.

Ϭ_ε- стандартное отклонение ошибки,

Ϭ_ε= =27,99025074

ε_t=t_αϬ_ε =2,200985*27,99025074≈ 61,606

4) Определение границ прогнозного интервала, на котором будет находится прогнозное значение величины t c вероятностью P=0,95:

_t- ε_{t t t}+ ε_t

T 180,836

Вывод: Прогнозное значение показателя _t =119,23 для t=14 находиться в пределах от 57,624 до 180,836 с вероятностью P= 0,95.