Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
|
|
Т.к. 
Þ 
. Проинтегрируем обе части равенства:
.
Интегрирование по частям применяют, когда сложный интеграл можно заменить интегрированием более простого. Рассмотрим применение метода в следующих случаях:
1. Подынтегральная функция представляет собой произведение многочлена на показательную функцию или тригонометрическую. За u берется многочлен, за dv – оставшуюся часть подынтегрального выражения.
Пример1:
= 
=
= 
= 
.
Пример2:
= 
= 
=
= 
= 
.
2. Подынтегральная функция представляет собой произведение многочлена на логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию. За часть u нужно взять логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию.
Пример3:
= 
= 
= 
= 
= 
.
Пример4:
= 
= 
= 
.
3. Подынтегральная функция представляет собой произведение тригонометрической на показательную функцию. Не важно что брать за u.
Пример5:
I= 
= 
= 
= 
= 
.
Последний интеграл есть не что иное как исходный интеграл, поэтому можно
записать:
; 
; 
.
4. Иногда метод интегрирования по частям приходится применять несколько раз.
Пример 6:
=
= 
= 
=
= 
5. Если неверно выбраны u и dv, то в результате интегрирования получим более сложное выражение под интегралом, чем в исходном.
Пример 7:
= 
+ 
…,
отсюда видно, что полученный интеграл сложнее исходного.
Date: 2016-11-17; view: 364; Нарушение авторских прав