Методические указания к выполнению РГР-1 и пример расчета электрической цепи постоянного тока с одним источником напряжения

При выполнении РГР – 1 необходимо знать и уметь применять в расчетах основные законы электрических цепей (закон Ома и законы Г. Кирхгофа), методы эквивалентного преобразования схем электрических цепей.

Методику расчета электрических цепей методом эквивалентного преобразования рассмотрим на примере цепи, приведенной на рис.6,а.

а	б
в	г
д	е

Рис. 6

Решение

Непосредственно определить токи в ветвях схемы невозможно, так как неизвестно распределение напряжений на отдельных ее участках. Обозначим токи в ветвях по номерам резисторов. Ток источника, общий ток цепи обозначим через I (без индекса). Сначала путем постепенного упрощения найдем эквивалентное сопротивление схемы (R _экв), что позволит определить общий ток I в неразветвленной части цепи. Этапы последовательного «свертывания» показаны на рис.6,а – 6,е.

Параллельное соединение сопротивлений R ₅ и R ₆ заменяется одним эквивалентным сопротивлением на R ₅₆ (рис.6, б). Эквивалентное сопротивление R ₅₆ определяем по формуле:

R ₅₆ = R ₅ R ₆/(R ₅ + R ₆).

На полученной схеме (рис. 6,б) сопротивления R ₄ и R ₅₆ соединены последовательно. Это позволяет определить эквивалентное сопротивление R_{4 56} = R ₄ + R_{5 6}.

Получаем еще более упрощенную схему, (рис. 6,в). На этой схеме сопротивления R ₃ и R_{4 56} соединены параллельно. Определяем эквивалентное сопротивление R ₃₄₅₆ (рис.6,г) по соотношению

1/R_{34 56} = 1/ R ₃ + 1/ R₄₅₆,

из которого R₃₄₅₆ = R₃ R_{4 56}/ R₃ + R_{4 56}. Сопротивления R ₂ и R_{34 56} соединены последовательно (рис.6,г),что позволяет определить эквивалентное сопротивление R₂₃₄₅₆ = R₂ + R_{34 56}. Этой стадии упрощения соответствует схема на рис.6.д, в которой сопротивления R ₁ и R₂₃₄₅₆ соединены параллельно. Определяем общее эквивалентное сопротивление всей цепи

R _экв = R ₁ R₂₃₄₅₆ / R ₁ + R₂₃₄₅₆.

Теперь ток в неразветвленной части цепи, т.е. ток источника, определяем по закону Ома: I = U / R _экв.

Для определения токов в ветвях будем в обратном порядке последовательно «развертывать» схему (рис. 6,а-6,е).

Для определения токов I ₁ и I ₂ перейдем к схеме на рис.6,д и применим закон Ома:

I ₁= U / R₁; I ₂= U / R₂₃₄₅₆.

Для определения токов I ₃ и I ₄ перейдем к схеме на рис.6,в. Сопротивления R ₃ и R_{4 56} соединены параллельно и находятся под действием одного напряжения U_ав. Это напряжение можно определить по формуле:

U_ав. = I ₂ × R₃₄₅₆ или U_ав = U - I ₂ × R_2.

Тогда I ₃ = U_ав / R ₃; I ₄ = U_ав / R₄₅₆.

Проверку правильности расчетов можно осуществлять по ходу решения, применяя первый закон Кирхгофа: I ₃ + I ₄ = I ₂.

Для определения токов I ₅ и I ₆ переходим к исходной схеме (рис.6,а). Сопротивления R ₅ и R ₆ соединены параллельно и находятся под одним напряжением U_св = U₅₆. Определяем это напряжение:

U_св = U₅₆ = I ₄ × R₅₆ или U_св. = U_ав – I ₄ × R_4.

Теперь можно определить токи I ₅ и I ₆:

I ₅ = U_св / R ₅; I ₆ = U_св / R₆.

Правильность расчета подтвердит первый закон Кирхгофа: I ₅ + I ₆ = I ₄.

Таким образом, определены токи во всех ветвях цепи и падение напряжения на сопротивлениях.