Тригонометрические функции любого угла

Единичный круг. Отсчет углов в единичном круге.

Отрицательные и положительные углы. Четверти единичного круга.
Линии синуса и косинуса. Синус. Косинус.

Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга.

Линии тангенса и котангенса. Тангенс. Котангенс.

Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга.

Секанс. Косеканс.

Чтобы построить всю тригонометрию, законы которой были бысправедливы для любых углов (не только для острых, но и для тупых, положительных и отрицательных углов), необходимо рассмотреть так называемый единичный круг, то есть круг, радиус которого равен 1 (рис.3).

Проведём два диаметра: горизонтальный AA’ и вертикальный BB’. Будем отсчитывать углы от точки A (начальная точка). Отрицательные углыотсчитываются по часовой стрелке, положительные – против. Подвижный радиус OC образует угол с неподвижным радиусом OA. Он может бытьрасположен в 1-ой четверти (COA), во 2-ой четверти (DOA), в 3-ей четверти (EOA) или в 4-ой четверти (FOA). Считая OA и OBположительными направлениями, а OA’ и OB’ – отрицательными, мы определим тригонометрические функции следующим образом.

Линия синуса угла (рис.4) - это вертикальный диаметр единичного круга, линия косинуса угла - горизонтальный диаметр единичногокруга. Синус угла (рис.4) – это отрезок OB на линии синуса, то естьпроекция подвижного радиуса OK на линию синуса; косинус угла -отрезок OA линии косинуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию косинуса. Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.5 и рис.6.

Линия тангенса (рис.7) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку A горизонтального диаметра.

Линия котангенса (рис.8) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку В вертикального диаметра.

Тангенс – это отрезок линии тангенса между точкой касания A и точкой пересечения (D, E, и т.д., рис.7) линии тангенса и линии радиуса.

Котангенс – это отрезок линии котангенса между точкой касания В и точкой пересечения (Р, Q, и т.д., рис.8) линии котангенса и линии радиуса.

Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.9.

Секанс и косеканс определяются как величины, обратные соответственно косинусу и синусу.

Формулы приведения

Эти формулы позволяют:

1) найти численные значения тригонометрических функций углов, бо’льших 90°;

2) выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям;

3) избавиться от отрицательных углов и углов, бо’льших 360°.

Date: 2016-11-17; view: 509; Нарушение авторских прав