Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тригонометрические функции любого угла
Единичный круг. Отсчет углов в единичном круге. Отрицательные и положительные углы. Четверти единичного круга. Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга. Линии тангенса и котангенса. Тангенс. Котангенс. Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга. Секанс. Косеканс.
Чтобы построить всю тригонометрию, законы которой были бысправедливы для любых углов (не только для острых, но и для тупых, положительных и отрицательных углов), необходимо рассмотреть так называемый единичный круг, то есть круг, радиус которого равен 1 (рис.3).
Проведём два диаметра: горизонтальный AA’ и вертикальный BB’. Будем отсчитывать углы от точки A (начальная точка). Отрицательные углыотсчитываются по часовой стрелке, положительные – против. Подвижный радиус OC образует угол с неподвижным радиусом OA. Он может бытьрасположен в 1-ой четверти (COA), во 2-ой четверти (DOA), в 3-ей четверти (EOA) или в 4-ой четверти (FOA). Считая OA и OBположительными направлениями, а OA’ и OB’ – отрицательными, мы определим тригонометрические функции следующим образом.
Линия синуса угла (рис.4) - это вертикальный диаметр единичного круга, линия косинуса угла - горизонтальный диаметр единичногокруга. Синус угла (рис.4) – это отрезок OB на линии синуса, то естьпроекция подвижного радиуса OK на линию синуса; косинус угла -отрезок OA линии косинуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию косинуса. Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.5 и рис.6.
Линия тангенса (рис.7) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку A горизонтального диаметра. Линия котангенса (рис.8) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку В вертикального диаметра. Тангенс – это отрезок линии тангенса между точкой касания A и точкой пересечения (D, E, и т.д., рис.7) линии тангенса и линии радиуса. Котангенс – это отрезок линии котангенса между точкой касания В и точкой пересечения (Р, Q, и т.д., рис.8) линии котангенса и линии радиуса.
Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.9.
Секанс и косеканс определяются как величины, обратные соответственно косинусу и синусу. Формулы приведения
Эти формулы позволяют: 1) найти численные значения тригонометрических функций углов, бо’льших 90°; 2) выполнить преобразования, приводящие к более простым выражениям; 3) избавиться от отрицательных углов и углов, бо’льших 360°.
|