Корреляционно- регрессионный анализ.

Корреляционная связь – это зависимость среднего значения результативного признак от изменения факторного признака. Графический метод используется для наглядного изображения формы связи между изучаемыми признаками. Для этого в прямоугольных осях строят график, по оси ординат откладывают значения результативного признака, а по оси абсцисс – значения факторного признака. Совокупность точек результативного и факторного признака называется полем корреляции. Оценка тесноты связи предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного или нескольких факторов.

1.Показатель Фехнера:

Количество совпадений - Количество несовпадений

знаков отклонений знаков отклонений

i= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

Общее число парных отклонений

Показатель Фехнера изменяется в промежутке [-1;1]. При значении равном 1, он указывает на положительную функциональную связь, при значении -1 – на отрицательную функциональную связь, при i=0 – связь отсутствует. Промежуточные значения I характеризуют степень близости связи к функциональной. Недостаток состоит в том, что разные по абсолютной величине отклонения имеют одинаковый вес.

2.Коэффициент ковариации:

_{¾ ¾ _}

å(x- x)(y- y)

C= ¾¾¾¾¾¾¾

n

Это мера совместной вариации признаков, с его помощью можно определить наличие и направление связи, но нельзя определить степень тесноты связи, этот коэффициент не нормирован, следовательно, нельзя сравнивать коэффициенты ковариации разных пар переменных.

3.Коэффициент корреляции: _{n ¾}

å x_iy_i –nxy

ⁱ⁼¹

r = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

¾¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾¾¾

ç _{n ¾} ç _{n ¾}

Ö å x_i² – nx Ö å x_i² – nx

^{i=1 i}

Это безмерная величина, которая изменяется в пределах от -1 до+1.

Уточнение формы связи, уточнение ее аналитического выражения производится с помощью построения уравнения связи – уравнения регрессии.

Регрессия это односторонняя статистическая зависимость. Предположение о парной линейной зависимости между X и Y можно описать функцией:

Y=b₀ + b₁X+u; где b_0,b₁- истинные значения параметров уравнения регрессии в генеральной совокупности, u- случайная составляющая.

По выборочным данным определяются оценки истинных параметров уравнения регрессии и случайной составляющей:

_¾

y_x =b₀ +b₁x +e

В случае парной линейной зависимости вида

_¾

y_x =b₀ +b₁x +e из условия минимума суммы квадратов отклонений можно вывести формулы для расчета b₀ и b₁:

s_y

b₁=r_xy¾¾

s_x

_{¾ ¾}

b₀=y-b₁x, здесь b₁- это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение X на Y. Он показывает, на сколько едениц в среднем изменяется Y, при изменении X на 1 единицу. Если b₁>0, то наблюдаем положительную связь. Если b₁<0, то связь отрицательная.