Геометрическое распределение.

Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна p (p³0,p¹1), q=1-p вероятность не появления события А. испытания заканчиваются, как только появится событие А. Т.о. если событие А появилось в k-ом испытании, то в предшествующих k-1 испытаниях оно не появилось. Обозначим через Х ДСВ – число испытаний, которые нужно провести до первого появления события А. Имеем бесконечный ряд распределения, который является сходящимся:

4.

Гипергеометрическое распределение.

Пусть в партии из N изделий M стандартных. Из партии случайно отбирают n изделий (каждое изделие может быть отобрано с одинаковой вероятностью), причем отобранное изделие перед отбором следующего не возвращается обратно в партию. Обозначим через Х ДСВ- число m стандартных изделий среди n отобранных. Получаем следующий ряд распределения:

5.Опр. Математическим ожиданием ДСВ называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

_¥

åx_i p_i=M(X) –если ДСВ Х принимает счетное множество значений, или

ⁱ⁼¹

_¥

åx_i p_i=M(X) - если ДСВ Х принимает конечное множество значений.

ⁱ⁼¹

Свойства математического ожидания:

1. М(С)=С;

2. М(СХ)=СМ(Х);

3. М(XY)=M(X)M(Y);

4. М(X+Y)=V(X)M(Y).

6.Опр. Дисперсией (рассеянием) ДСВ называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(X)=M[X-M(X)]²

Теорема.

Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата СВ и квадратом ее математического ожидания.

D(X)=M(X²)-M²(X).

Свойства дисперсии:

1. D(C)=0;

^2. D(CX)=C²D(X);

^3. D(X+Y)=D(X)+D(Y);

^4. D(X-Y)=D(X)+D(Y).

Опр. Средним квадратическим отклонением СВ Х называют квадратный корень из дисперсии:

_¾¾¾

s=Ö D(X).