Раздел 1. Математический анализ

1.1 Числовые последовательности.

Операции над последовательностями. Сходящиеся последовательности и их основные свойства.

1.2 Предел функции одной и нескольких переменных.

Основные теоремы о пределах, замечательные пределы функции. Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.

1.3 Непрерывность функции одной и нескольких переменных.

Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке. Равномерная непрерывность. Классификация точек разрыва.

1.4 Дифференцирование функций одной и нескольких переменных.

Производные функции одной и нескольких переменных, дифференцируемость функций и дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков. Специальные методы дифференцирования функций.

1.5 Основные теоремы дифференциального исчисления функции одной переменной.

Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Правила Лопиталя.

1.6 Исследование функций одной и двух переменных с помощью производной.

Условия постоянства и монотонности функции. Исследование функций одной и двух переменных на экстремум. Выпуклость, точки перегиба, асимптоты графика функции одной переменной.

1.7 Первообразная и неопределенный интеграл.

Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.

1.8 Интеграл Римана и его свойства.

Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям. Несобственные интегралы. Геометрические приложения определенного интеграла.

1.9 Кратные интегралы.

Двойные и тройные интегралы. Их свойства и вычисление. Замена переменных в кратных интегралах. Приложения интегралов.

1.10 Криволинейные интегралы 1 и 2 рода.

Вычисление и приложения криволинейных интегралов. Формула Остроградского-Гаусса, Грина, Стокса.

1.11 Числовые ряды и их свойства.

Признаки сходимости положительных рядов. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Лейбница.

1.12 Функциональные и степенные ряды.

Сходимость и равномерная сходимость рядов. Непрерывность суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование рядов. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

1.13 Тригонометрический ряд Фурье.

Теорема Дирихле. Разложение в ряд Фурье периодических, четных, нечетных и непериодических функций.