Классификация видов моделирования систем

Детерминированные, Стохастические

Статические, Динамические

Дискретные, Дискретно-непрерывные, Непрерывные

Мысленное

Наглядное

Символическое

Математическое

Аналитическое

Комбинированное

Имитационное

Реальное

Натурное

Физическое

Для аналитической модели характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий. Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если есть явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы.

Таким образом, аналитическая модель представляет собой совокупность зависимостей, которые могут быть решены в замкнутом виде относительно искомых характеристик. Моделирование процессов с многократным отслеживанием хода их протекания каждый раз для различных условий называется имитационным моделированием. Задача этого вида модели – получить представление о возможных границах или типах поведения системы, влияниях на неё управлений, случайных воздействий, изменений в структуре и др. факторов. Таким образом, имитационное моделирование – это метод конструирования модели, рассматриваемой (разрабатываемой или существующей) системы и постановки экспериментов на этой модели. Составные части имитационной модели соответствуют структуре системы. Такая модель представляется в форме совокупности алгоритмов, описываемых динамику функционирования системы. Она работает точно так же, как сама система. Поэтому процесс моделирования сводится к проведению экспериментов с ней на некотором множестве варьируемых данных.

В имитационной модели не обязательно включать статическую модель. Последнее представляет собой одну из разновидностей имитационного и базируется на методе статических испытаний (метод Монте-Карло)

Разновидности математических моделей объекта

Исходной информацией при построении мат. модели системы служат данные о её назначении и условиях работы. Эта информация определяет цель моделирования и позволяет сформулировать требования модели.

Исходя из требований к разрабатываемой модели строится неформальное описание системы. По неформальному описанию исходя из цели модели, строится формальное описание процесса функционирования системы.

В процессе формализации описание системы претерпевает след. изменения: концептуальная модель (расчетная схема, содержательная модель) – математическая схема – мат. модель.

Концептуальная модель – логическое описание, выявляющее причинно-следственные связи, присущие исследуемому объекту в границах, определенных целями исследования. При разработке концептуальной модели на основе содержательного описания процесса функционирования системы в рамках, указанных целей и ограничений формулируются характеристики системы, определяются ее структура, входные и выходные переменные, строятся функциональные зависимости, задающие поведение переменных. По сути, это описание объекта модели отражает концепцию (взгляд) исследователя на задачу.

Мат. схема – формальное описание, устанавливающее связь между параметрами, характеризующими концептуальную модель.

Мат. модель – абстрактная модель, представления на языке мат. отношений. Основным требованием, предъявленным к мат. моделям, является требование адекватности. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства объекта приемлемой точностью. Высокая точность результатов модели достигается на моделях, адекватно отображающих процессы, протекающие в объекте модели на различных уровнях абстрагирования. Поэтому при моделировании используют комплекс моделей, построенных по иерархическому принципу и увязанных по входной и выходной информации.

Представим блочно-иерархическую структуру некоторого объекта в виде множества элементов и связей между ними:

Пусть состояние каждой связи характеризуется одной фазовой переменной h_k, x_i или y_i. Здесь h_k относиться к внутренним связям между элементами блоков, x_i и y_i относятся к выходам и входам блоков. Полная модель блока есть модель, состоящая из моделей элементов с учетом межэлементных связей.

Моделями элементов блока А являются уравнениями, связывающие входные и выходные переменные:

_f1(h₁, x₁) = 0

f₂(h₁, h₂) = 0

….

f_g(h_g, h₈, y₂) =0

Полная модель блока есть система уравнений:

где - векторы внутренних, входящих и выходящих фазовых переменных

В состав модели входят модели девяти элементов блоков А, называемые микромоделями. Если из модели блока исключить вектор внутренних переменных, то получается система уравнений вида:

Модель представляет собой систему уравнений меньшей размерности и называется макромоделью. Можно ещё более упростить описание объекта. Модель, описывающая реакции объекта, как систему блоков в целом на внешние воздействия называется метамоделью. Процессы, протекающие в системе на различных уровнях абстрагирования имеют различную физическую природу. Поэтому модели различных иерархических уровней строятся с использованием различного мат. аппарата.

Основные принципы построения моделей при исследовании и проектировании автоматизированных систем обработки информации и управления. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования системы.

Источник: лекция Королева «Моделирование систем»