Основні теоретичні відомості. Особливості гармонічного аналізу періодичних сигналів та математичні співвідношення для них були розглянуті в ЛР № 2

Особливості гармонічного аналізу періодичних сигналів та математичні співвідношення для них були розглянуті в ЛР № 2. При цьому гармоніка – це найпростіша періодична функція вигляду , що характеризує гармонічне (синусоїдне або косинусоїдне) коливання з періодом , причому частота гармоніки кратна частоті – частоті першої першої гармоніки, тобто , , тощо.

Особливості спектрів періодичних сигналів (на прикладі комплексно-експонентного ряду Фур’є).

1. Дві характеристики – амплітудна і фазова, тобто модулі та аргументи комплексних коефіцієнтів ряду Фур’є, повністю визначають спектр періодичного сигналу.

2. Властивість дискретності або лінійності. Спектр періодичного сигналу дискретний або лінійчастий. Він складається з окремих ліній (точок) на відповідних частотах з кроком .

3. Властивість еквідистантності. Спектри періодичних сигналів еквідистантні, тобто спектральні лінії знаходяться одна від одної на відстані .

4. Властивість симетрії. Коефіцієнти ряду Фур’є, а отже й спектри симетричні відносно частоти .

5. Якщо є дійсною та парною функцією часу, то уявна частина коефіцієнтів ряду Фур’є дорівнюють нулю (тобто ). Оскільки , то в цьому випадку

6. Якщо є дійсною та непарною функцією часу, то дійсна частина коефіцієнтів ряду Фур’є дорівнюють нулю (тобто ). Оскільки , то в цьому випадку .

7. Якщо площа, обмежена сигналом та віссю часу в додатній області значень, дорівнює площі, обмеженій сигналом та віссю часу у від’ємній області значень, та постійна складова ряду Фур’є дорівнює нулю ( або ).

8. Якщо сигнал має властивість непарної напівперіодичної симетрії, то при Умова непарної напівперіодичної симетрії: .

9. Теорема Парсеваля для періодичних сигналів. Середня потужність періодичного сигналу є сумою потужності сталої складової і потужностей гармонічних складових сигналу.

.

Синтез сигналів – це отримання сигналу складної форми із простих сигналів шляхом їх сумування у відповідності до визначених правил.

Гармонічний синтез сигналів – це отримання періодичного сигналу складної форми шляхом сумування простих гармонічних сигналів з кратними частотами та визначеним способом обраними амплітудними та фазовими співвідношеннями. Для виконання гармонічного синтезу складного періодичного сигналу необхідно попередньо виконати теоретичний аналіз синтезуємого сигналу. Для цього використовується математичний апарат розкладання періодичних функцій у ряд Фур’є.