Вычисление производных алгебраических функций. Вычисление производных сложных функций

Вариант 1.

1. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) .

2. Решите уравнение , если .

3. Решите неравенство , если .

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону . Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

Вариант 2.

1. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

2. Решите уравнение , если .

3. Решите неравенство , если f(x) = .

4. По прямой движутся две материальные точки по законам и . В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй?

Вариант 3.

1. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5) ; 6) .

2. Решите уравнение , если .

3. Найдите х, при котором , если .

4. Тело движется по прямой согласно закону . Найдите скорость и ускорение точки в момент времени .

Вариант 4.

1. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

2. Решите уравнение , если .

3. Решите неравенство , если .

4. Тело движется по прямой согласно закону . Найдите скорость и ускорение точки в момент времени .