Теоретическая часть. Ответить на контрольные вопросы:

Ответить на контрольные вопросы:

а) Что называется функцией?

б) Что такое естественная область определения функции?

в) Какая функция называется четной, нечетной?

г) Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?

Понятие функции. Пусть Х и У – два множества действительных чисел. Если каждому элементу х из множества Х по некоторому правилу ставится в соответствие единственное число , то говорят, что на множестве Х задана функция, область значения которой расположена в У. Это можно записать так: .

Множество Х- называют областью определения функции, а множество У, состоящее из всех чисел вида множеством значений функции.

Если у является функцией от х, то пишут . Область определения обозначается через , а множество значений – через .

Основные элементарные функции. Основными элементарными функциями называют следующие функции:

1) степенная функция ,

2) показательная функция , где а- любое положительное число, отличное от единицы: ,

3) логарифмическая функция , где а- любое положительное число, отличное от единицы: ,

4) тригонометрические функции:

5) обратные тригонометрические функции: , , .

Элементарными называются функции, получающиеся из основных элементарных функций с помощью четырёх арифметических действий и применённых конечное число раз.

Графиком функции называется множество точек плоскости хОу с координатами , где .

Функция , область определения которой симметрична относительно нуля, называется чётной, если для и нечётной, если , .

Произведение двух нечетных функций является четной функцией.

Функция называется периодической, если существует положительное число Т такое, что при и выполняется равенство = .

Решение заданий типового варианта практической работы

Пример 1. Найти область определения функции .

Решение. Данная функция определена, если и . Решаем эту систему:

Рис. 1.

Ясно, что искомое неравенство имеет место при , значит, полученное множество есть область определения данной функции.

Пример 2. Установить чётность или нечётность функции .

Решение. Для данной функции область определения симметрична относительно нуля: .

Заменяя х на –х, получим , т.е. . Итак, данная функция чётная.

Пример 3. Найти основной период функции .

Решение. Так как основной период функции есть , то основной период функции есть , т.е. .