![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Методические указания для проведения практической работы
Общая схема исследования функции и построения её графика. После того как мы обсудили многие аспекты поведения функции и способы их исследования, сформулируем общую схему исследования функции. Эта схема даст нам практический способ построения графика функции, отражающего основные черты её поведения. Пусть дана функция 1) Найти её область определения 2) Выяснить общие свойства функции, которые помогут в определении её поведения: не является ли функция чётной либо нечётной (быть может, после сдвига влево или вправо по оси 3) Выяснить, как ведёт себя функция при приближении аргумента Пример 1. Пусть 4). Если область определения 5) Найти точку пересечения графика с осью 6) Найти интервалы монотонности функции На стыках интервалов монотонности найти точки локального экстремума; вычислить значение функции в этих точках. Если функция имеет критические точки, не являющиеся точками локального экстремума, то полезно вычислить значение функции и в этих точках. 7) Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции. Это делается с помощью исследования знака второй производной 8) В некоторых случаях бывает нужно найти характерные точки графика, которые не были упомянуты в предыдущих пунктах. Например, если функция имеет наклонную асимптоту, то можно попытаться выяснить, нет ли точек пересечения графика с этой асимптотой. После выяснения свойств функции, упомянутых в пунктах 1 - 8, и нахождения опорных точек (точек пересечения с осями координат, точек графика, соответствующих точкам локального экстремума, точкам перегиба и проч.) мы можем достаточно точно построить график. Пример 2. Для функции Замечание. При исследовании некоторых функций подробное исследование области определения мы вынуждены будем пропустить или ограничиться общими рассуждениями, ввиду сложности точного решения вопроса. Например, область определения функции 1) Особые свойства функции. Не любая функция обладает такими свойствами, как чётность либо нечётность. Функция заведомо не является ни чётной, ни нечётной, если её область определения несимметрична относительно точки 0 на оси Так что если, например, при рассмотрении предыдущего пункта выяснилось, что область определения не обладает свойством симметричности либо периодичности, то заниматься исследованием соответствующих особых свойств функции нет нужды. 2) Вертикальные асимптоты. Если функция Однако не на каждой из границ этих интервалов непременно возникает вертикальная асимптота: например, функция 3) Наклонные и горизонтальные асимптоты. При их поиске, как и при поиске других асимптотических линий (не обязательно прямых) полезно выделить более просто, чем Пример 3. Рассмотрим функцию 5) Нахождение точки пересечения графика с осью 6) Нахождение промежутков монотонности. Для этого находят производную f(x) и решают неравенство f|(x) >0. На промежутках, где это неравенство выполнено, функция 7) Нахождение интервалов выпуклости и вогнутости ведётся с помощью второй производной. Найдя Заодно определяем точки перегиба как те точки, в которых функция меняет направление выпуклости (и непрерывна). 8) Нахождение точек пересечения графика с асимптотой. Этот пункт не носит столь уж обязательного характера, однако нахождение таких точек придаёт исследованию функции и построенному её графику законченность и полноту. Заметим, что получающиеся в процессе исследования функции точки на осях координат и на графике полезно сразу же наносить на чертёж. Это помогает по ходу дела уяснять вид графика. При этом дальнейшие исследования функции имеют характер уточнений полученного ранее. Date: 2016-05-25; view: 518; Нарушение авторских прав |