Математический анализ. Дифференциальное исчисление

12. Понятие функции, способы задания функции. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции.

13. Основные элементарные функции и их графики.

14. Определение предела функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределах.

15. Бесконечно малые функции и их сравнение. Эквивалентные бесконечно малые функции.

16. Первый и второй замечательные пределы, следствия из них.

17. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства функций, непрерывных в точке и на замкнутом промежутке.

18. Производная функции и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к плоской кривой в заданной точке.

19. Дифференциал функции. Дифференцируемость функции одной переменной. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.

20. Правила дифференцирования (производная суммы, произведения и частного двух функций).

21. Производная сложной функции. Таблица производных основных элементарных функций.

22. Теоремы Ролля и Лагранжа, их геометрическая интерпретация.

23. Раскрытие неопределенностей различных видов по правилу Лопиталя.

24. Достаточные признаки монотонности функции, выпуклости, вогнутости графика функции, наличия перегиба в точке.

25. Определение экстремума функции в точке. Необходимый и достаточный признаки наличия или отсутствия экстремума функции в точке.

26. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

27. Функции многих переменных. Частные производные. Теорема о равенстве частных производных, отличающихся только порядком выполнения дифференцирования.

28. Полный дифференциал функции многих переменных, инвариантность формы записи. Частные производные неявно заданной функции.

29. Необходимое условие наличия экстремума функции многих переменных в точке.

30. Достаточные признаки наличия или отсутствия экстремума в точке для функций двух и трех переменных.