Практикум по теме №6

Задача 1.

Заданы две функции фирмы монополиста:

TR = 14Q - 2Q²

ТС = 2 + 17Q - 4Q² + Q³

Найти оптимальный объем производства и точку максимума прибыли.

Решение:

Условия максимизации прибыли монополиста первого и второго порядка.

Прибыль монополии как разность между выручкой и общими затратами производства представляется формулой:

П(Q) = РQ – ТС

Р – цена продукции

Q – объем продукции

ТС (total cost) – валовые издержки

Необходимым условием ее максимизации является «золотое правило»

MR = MC

MR – предельный фонд

MC – предельные издержки

что математически означает

	(MR)	(MC)

Однако данное условие для монополиста соблюдается в двух точках при рассматриваемой кривой МС традиционно V –образной.

Данное условие для монополиста соблюдается в двух точках, и лишь в одной из них соблюдается достаточное условие максимизации.

Оно имеет вид:

Это означает, что вторая производная функция прибыли должна быть меньше нуля. Вспомним, что математически максимум функции находится в этой точке.

Определим производные МС и MR

МС = 17 – 8Q + Q², MR = 14 – 4Q

и приравняем их друг к другу:

17 – 8Q + Q² = 14 – 4Q

Q² – 4Q + 3 = 0

Дискриминант Д = (-4)² – 4*1*3 = 4

Q_1,2 = =3;1

Справка:

Решение квадратного управления:

Ах² + Вх + С = 0

D = B² – 4*A*C

___________________________________________________________________

Мы нашли два корня. Теперь будем выбирать из них точку максимума прибыли: для этого вычислим вторую производную.

– не подходит

– удовлетворяет условию поиска экстремума (максимума) функции.

Вывод: фирма –монополист выберет объем производства Q = 3, так как в этой точке соблюдается необходимое правило максимизации прибыли первого порядка (MR = MC) и второго порядка .

Задача 2.

В отрасли действует 1000 фирм. У каждой из них предельные издержки при производстве 5 единиц продукции равны 2 рублям. При производстве 6 единиц продукции они же равны 3 рублям. При производстве 7 единиц продукции МС равны 5 рублям. Какое количество продукции выпускают все фирмы вместе, если рыночная цена продукции равна 3 рублям?

Решение.

1.

Из условия задачи о присутствии на рынке тысячи фирм делаем первый вывод: фирма находится на рынке совершенной конкуренции.

Отсюда предельный доход каждой фирмы равен трем рублям (так как предельный доход на рынке совершенной конкуренции равен цене).

2.

Фирмы, стремясь к максимизации прибыли, производят такой объем продукции, при котором предельный доход равен предельным издержкам (согласно золотому правилу максимизации прибыли).

Следовательно, объем продукции каждой фирмы будет равен шести единицам.

3. Размер отраслевого выпуска продукции можно прогнозировать на уровне 6*1000=6000 штук.

Задача 3.

В отрасли действует 6 предприятий. Объем продаж у двух из них по 100 млн. у каждой, а у остальных четырех – 50 млн. Вычислите индекс Герфиндаля и сделайте выводы, на каком рынке действуют фирмы.

Решение.

Чтобы измерить рыночную долю каждой фирмы, определим в процентах объемы продаж.

100% – 400 млн. х1 – 100 млн. х2 – 50 млн.
Н = 2*(25%)2 + 4*(12,5)2 = 1875

Вывод: Отрасль с высокой степенью концентрации, возможно следует обратить внимание административных органов, отвечающих за выполнение антимонопольного законодательства.