Основные сведения по статистическому регулированию технологического процесса

Анализ контроля отдельных этапов формирования толстопленочных резисторов показывает, что только по данным выборочного конт­роля сопротивления готовых резисторов, т.е. контроля всего ТП в целом, можно получить полную информацию об изменении состояния TП и использовать ее для корректирования процесса.

Разладку всего ТП можно скорректировать изменением техноло­гических режимов: температурного профиля печи, скорости движения ленты транспортера. Наиболее удобно осуществлять СРТП путем из­менения скорости движения ленты конвейера печи температурной обработки.

Процедура СРТП заключается в следующем. Из каждой партии от­бираются случайным образом несколько подложек (обычно четыре -пять), на которых измеряются сопротивления резисторов - по одному для каждой пасты, и рассчитываются основные выборочные статистические характеристики: среднее значение и среднее квадратическое отклонение (с.к.о.)

. (1)

. (2)

Точки, соответствующие выборочным характеристикам, наносят­ся на -карту или -карту (рис.2), на которой также отме­чаются верхняя и нижняя границы регулирования - и - для -карт и верхняя - - для -карт. Если значение выборочной характеристики находится за пределами границ регулирования, то ТП считается разлаженным и для коррекции ТП необходимо изменять скорость движения ленты.

Для того чтобы решить, какой вид карт ( -карты или -кар­ты) применять при контроле ТП, а также построить план контроля, определяющий объем выборки, период отбора выборок, положение границ регулирования, необходимо провести предварительный стати­стический анализ ТП. При этом должно быть определено с.к.о. со­противления в партиях для налаженного ТП - [6].

Статистический анализ ТП формирования толстопленочных ре­зисторов показывает, что практически все технологические факторы влияют на величину выборочного среднего , в то время как на величину - факторы индивидуального характера (поверхность подложки, нанесение пасты).

На практике СРТП можно производить по контрольным картам средних значений. В настоящей работе в целях ознакомления с методикой построения и применения контрольных карт рассматриваются оба вида карт.

Для построения -карты необходимо задать среднее значение сопротивления в партиях , соответствующее налаженному ТП. Целесообразно выбрать равным значению середины поля допуска. Границы регулирования устанавливаются как статистические допуски для выборочного среднего значения сопротивления в партиях, соот­ветствующие заданной вероятности (рис. 3,а). Распределение плотности вероятности величины сопротивления в партиях можно при­нять нормальным, тогда положение границы регулирования определя­ют по формулам

, (3)

где - объем выборки; - квантиль нормального распре­деления для вероятности , определяемая из условия [3]

,

где - табулированная функция стандартного нормального распределения.

Для построения -карты используется найденное при пред­варительном анализе ТП значение . Границы регулирования ус­танавливаются как статистические допуски для выборочной диспер­сия , соответствующе вероятности (рис. 3,б).

При нормальном распределении плотности вероятности сопротивлений в партиях величина распределена по закону ("хи-квадрат") с степенями свободы [6]. Верхнюю гра­ницу регулирования , для можно определить из выражения

, (4)

где - квантиль распределения для вероятности и числа степеней свободы (табличная функция). Нижняя граница регулирования, как правило, не устанавливается, т.к. разладка ТП по дисперсии разброса сопровождается ее увеличением.

Величина - это вероятность появления ложного сигнала о разладке ТП (ошибки первого рода) и обычно принимается = 0,9 - 0,95. При этом один ложный сигнал о разладке в среднем будет приходиться на 10 - 20 партий.

Широко распространен подход, при котором границы регулиро­вания на -карте выбираются по правилу "трех сигм"

В этом случае об = 0,9973.