Вихідні та розрахункові дані для перевірки математичних властивостей середньої арифметичної

1) `x¢= = =28,9 `x¢=`x

2) `x¢¢= = =31,9 `x¢¢=`x+a

3) `x¢¢¢= = =57,8 `x¢¢¢=`x∙c

4) =0

Варіація – це коливання, значень будь-якої ознаки у статистичній сукупності відносно їх середнього значення. Вивчення розміру відхилень значень ознаки окремих одиниць сукупності відносно середнього їх значення використовують для оцінки кількісної однорідності сукупності. Чим менша варіація ознаки, тим одно рідніша сукупність.

При цьому розраховують такі показники:

1. розмах варіації (R);

2. середнє лінійне відхилення (l);

3. дисперсію (δ2);

4. середнє квадратичне відхилення (δ);

5. коефіцієнт варіації (V).

У системі показників варіації найпростішим є показник розмаху варіації, який визначають як різницю між найбільшим і найменшим значенням варіантів.

В інтервальних рядах розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього та нижньою межею першого або як різницю між серединами інтервалів.

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з абсолютних значень відхилень окремих варіант від середньої арифметичної.

Ступінь варіації об'єктивніше відображує показник середнього квадрата відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну із суми квадратів відхилень окремих варіантів від їхньої середньої:

Корінь квадратичний із середнього квадрата відхилень варіантів від їхньої середньої називають середнім квадратичним відхиленням. Середнє квадратичне відхилення буває просте і зважене

.

Оскільки ми маємо згруповані дані, то показники варіації для даної сукупності будемо обчислювати за формулами згрупованих даних.

Таблиця 7