Доказательство и опровержение

Доказательство – это форма мысли, в которой обосновывается истинность какого-либо положения посредством других положений, истинность которых самоочевидна или уже доказана. Структура доказательства состоит из трех элементов: тезиса, основания и демонстрации.

Тезис доказательства – это положение, истинность которого следует доказать. Тезис выражается посредством суждения, так как только суждение может быть истинным или ложным.

Основание (аргументы) – это те положения, истинность которых самоочевидна или уже обоснована. Эти положения используются для обоснования истинности тезиса.

Демонстрация (форма доказательства) – это вид связи основания и тезиса. Основание и тезис, которые являются суждениями, связываются между собой с помощью правильных модусов простого категорического силлогизма, условных и разделительных силлогизмов, либо в соответствии с методами научной индукции.

Существуют правила доказательного рассуждения, нарушение которых ведет к ошибкам, относящимся к доказываемому тезису, основанию или к форме доказательства.

Правила тезиса:

- Тезис должен быть логически определенным, т.е. ясным и точным.

- Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства.

Ошибки тезиса:

- «Подмена тезиса». Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. При нарушении этого правила возникает ошибка, которая называется «подмена тезиса». Ее суть в том, что один тезис умышленно или неосознанно подменяется другим тезисом и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать. Например, доказательство того, что человек нуждается в питании в силу того, что он является видом живого существа, может быть некорректно дезавуировано ссылкой на то, что бывают и уже неживые люди, которым питание не требуется.

- «Аргумент к человеку». Данная ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто этот тезис выдвинул. Например, вместо того, чтобы доказывать ценность и новизну какого-либо выступления, говорят, что его автор – уважаемый человек, что он много потрудился над своим докладом, статьей и т.п. Разновидностью «аргумента к человеку» является ошибка, которая называется «аргумент к публике». Эта ошибка состоит в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса. В этом случае вместо обоснования истинности или ложности тезиса логическими доводами пытаются опереться на мнения, эмоции и настроения слушателей.

Правила основания (аргументов):

- Аргументы, которые приводятся для доказательства тезиса, должны быть истинными суждениями.

- Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.

- Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, т.е. независимо от тезиса.

Ошибки основания (аргументов):

- «Ложность основания». В этом случае в качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдаются за истинные. Такая ошибка может быть непреднамеренной. Как результат заблуждения, опоры на ложное и непроверенное знание. Однако ошибка может быть и сознательной, преднамеренной, которая совершается с целью запутать, ввести в заблуждение других людей и, тем самым, во что бы то ни стало обосновать «правильность» своей позиции. Следует заметить, что употребление ложных и недоказанных аргументов часто сопровождается оборотами: «совершенно очевидно», «всем известно», «давно установлено», «никто не станет отрицать» и т.п. В этом случае слушателю как бы остается одно: упрекать себя за незнание того, что уже давно известно всем.

- «Предвосхищение оснований». Эта ошибка состоит в том, что тезис опирается на не доказанные ранее аргументы, а на такие, которые сами нуждаются в доказательстве. Например, в случае попытки доказательства того, что в любом обществе имеет место дефицит материальных благ, ссылаются на такую особенность природы человека, как безграничность его материальных потребностей. Между тем, утверждение о том, что материальные потребности человека безграничны в силу особенностей его природы, не является самоочевидным положением, и оно само нуждается в доказательстве.

- «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы, в свою очередь, обосновываются этим же тезисом. Согласно же правилам, суждение, которое выражает тезис, не должно использоваться в качестве аргумента. Например, в случае объяснения того, почему в обществе с течением времени претерпевают изменение нормы морали и нравственности говорят, что это происходит потому, что изменяются представления людей о должном и непозволительном. Однако точно также можно сказать, что человеческие представления о должном и непозволительном меняются потому, что в обществе со временем претерпевают изменения нормы марали и нравственности.

Правила и ошибки в демонстрации:

Задача доказательства состоит в том, чтобы логически корректно обосновать тезис как истинное знание. Следует понимать, что последнее возможно лишь в случае дедуктивного вывода, т.е. в форме вывода из посылок существующих видов силлогизма. Если посылки силлогизма истинны и соблюдены правила вывода соответствующего вида дедуктивного умозаключения, то заключение будет необходимо истинным. В отличие от других структурных элементов доказательства, демонстрация – это чисто логический процесс. Правила и ошибки в демонстрации в случае дедуктивного вывода – это не что иное, как правила и ошибки в различных видах силлогизмов. Особого внимания при этом требуют сложные формы силлогизма, в частности, полисиллогизмы или эпихейремы.

При всей важности индуктивных умозаключений для получения нового знания, последние могут давать только вероятностное, правдоподобное знание. Поэтому индуктивные умозаключения не могут использоваться в строгом доказательстве.

По способу логической связи основания и тезиса доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

Прямое доказательство осуществляется от рассмотрения и оценки основания к обоснованию тезиса непосредственно, без обращения к опыту или иным средствам подтверждения. Другими словами, прямое доказательство это такое, в котором из принятого основания логически следует тезис.

Косвенное доказательство сложнее. В данном случае связь между основанием и тезисом обосновывается опосредованно. Истинность выдвинутого тезиса утверждается путем доказательства ложности антитезиса. Иначе говоря, косвенное доказательство – это такое, в котором истинность тезиса определяется тем, что доказывается ложность противоречащего ему антитезиса. Этот вид доказательства используется тогда, когда из основания напрямую невозможно вывести тезис в качестве его следствия. Например, в книге Р. Смаллиана «Принцесса или тигр?» предлагается решить следующую задачу. Известно, что есть две комнаты, которые являются не пустыми и в которых сидят тигр и принцесса (возможно, что в каждой из комнат находятся принцессы, либо в каждой – тигры, либо в первой – принцесса, а во второй – тигр, либо наоборот). Комнаты закрыты и на их дверях есть таблички со следующей информацией. На табличке первой комнаты написано «Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате». Надпись на табличке второй комнаты утверждает «Принцесса в другой комнате». Вопрос: кто находится в этих комнатах, если известно, что надписи на обеих табличках либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.

Для решения этой задачи, которое предполагает проверку всех возможных альтернатив, необходимо использовать как прямое, так и косвенное доказательство. Вначале будем использовать метод косвенного доказательства. Для этого предположим, что обе надписи являются ложными. Если это так, то из ложности надписи «Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате», которая соответствует сложному суждению, в котором используется строгая дизъюнкция (А v В), следует, что либо в обеих комнатах сидят тигры, либо в обеих комнатах – принцессы (напомним, что строгая дизъюнкция является ложной, если оба входящих в нее дизъюнкта имеют одинаково значение «истинно», либо одинаковое значение «ложно»). Из этого следует, что данная задача является неразрешимой, так как у нас нет основания для выбора между альтернативами «либо в обеих комнатах сидят тигры», «либо в обеих комнатах – принцессы». Тем более что из допущения ложности второй надписи «Принцесса в другой комнате» следует, что в первой комнате нет никого (что противоречит условиям задачи). Таким образом, используя метод косвенного доказательства, мы доказали, что принятие антитезиса (обе надписи ложны) ведет к противоречию с условиями и делает задачу неразрешимой.

Теперь будем использовать метод прямого доказательства. Для этого предположим, что обе надписи являются истинными. Из этого следует, что если надпись на второй комнате «Принцесса в другой комнате» является истинной, то значит, в первой комнате находится принцесса. Если надпись на первой комнате «Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате» является истинной, то это в соответствии с правилами строгой дизъюнкции означает, что какая-то одна часть этого сложного суждения является истинной, а какая-то другая ложной. В силу того, что рассматривая надпись на второй комнате, мы пришли к выводу, что в первой комнате находится принцесса, то из этого следует, что единственным условием решения задачи будет принятие в качестве истинного второй части сложного суждения «Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате». А из этого следует, что во второй комнате также находится принцесса. Таким образом, ответ на предложенную задачу состоит в том, что в данном случае в обеих комнатах находятся принцессы.

Следует заметить, что рассмотренный вид косвенного доказательства принято называть доказательством «от противного» или апагогическим доказательством.

Другой вид косвенного доказательства – разделительное доказательство. Это доказательство осуществляется в форме строгой дизъюнкции с точным перечнем всех ее членов. В данном случае тезис обосновывается путем исключением всех членов дизъюнкции, кроме одного. Например, если известно, что некоторое следствие может иметь место в силу действия причин А либо В, либо С., и при этом доказано, что ни А, ни В не имели места, то из этого следует, что следствие имело место по причине С.

Наряду с доказательством существует также опровержение. Опровержение – это форма мысли, в которой обосновывается ложность доказываемого тезиса или посредством критики самого тезиса, или посредством опровержения основания, или путем выявления логической несостоятельности демонстрации.

Опровержение тезиса осуществляется следующими способами:

- Опровержение фактами, в том числе результатами наблюдений, экспериментов и измерений, статическими данными, результатами экспертиз и т.д., которые противоречат выдвинутому тезису.

- Установление ложности следствий, вытекающих их тезиса, т.е. доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Данный способ опровержения называется «сведением к абсурду». Примером сведения к абсурду является критика рассмотренного ранее натурфилософского представления, в соответствие с которым скорость падения тела зависит от присущей ему естественной «тяжести» или «легкости». В частности, в результате анализа этого представления было показано, что из него вытекают два противоречащих друг другу суждения. Согласно одному из которых гипотетическое тело, составленное из «тяжелого» и «легкого» упадет быстрее, чем просто «тяжелое» тело, а согласно другому – медленнее. Сведение к абсурду в данном случае состоит в том, что из принятия теории естественности тяжести и легкости, следуют противоречащие друг другу выводы, что доказывает отсутствие познавательной ценности этой теории.

- Опровержение тезиса путем доказательства антитезиса. Если тезис – это некоторое суждение «А», антитезис – это суждение – «не-А», то, в соответствии с законом исключенного третьего, доказательство истинности антитезиса «не-А» означает опровержение тезиса «А». Простейшим примером такого типа опровержения является рассуждение в соответствии с отрицающе-утверждающими модусами разделительно-категорического силлогизма.

Опровержение основания основывается на том, что подвергаются критике положения, выдвинутые в качестве посылок для обоснования тезиса. В данном случае доказывается ложность или недостаточность основания. Например, если оказывается, что хотя бы одна из посылок в умозаключении является ложным суждением, то из этого следует, что полученное заключение будет неопределенным (может быть как истинным, так и ложным).

Выявление несостоятельности демонстрации состоит в обнаружении ошибок в форме доказательства. Демонстрация – это логическая связь между тезисом и аргументами. По законам и правилам логики такая связь либо имеет место, либо нет. В том случае, если выявлено отсутствие логической связи между основанием и тезисом, демонстрация считается опровергнутой. Примером несостоятельности демонстрации является умозаключение по любому из 237 неправильных модусов простого категорического силлогизма.

Контрольные вопросы

1. Что такое вопрос как форма мышления?

2. В какой степени процесс развития знания поддается формализации?

3. В чем различие между корректными и некорректными вопросами?

4. Что такое открытый и закрытый вопрос?

5. Каков критерий различения между правильным и неправильным ответом?

6. Чем отличается полный ответ от неполного, а сильный от слабого?

7. Чем отличаются друг от друга развитые и неразвитые проблемы?

8. Что такое научная гипотеза?

9. Какие требования предъявляются к научным гипотезам?

10. В чем различие между гипотезой и законом с точки зрения модальной логики?

11. Как связаны между собой тезис, основание и форма доказательства?

12. Какие существуют правила и ошибки тезиса?

13. Каковы правила и ошибки основания и демонстрации?

14. В чем различие между прямым и косвенным доказательством?

15. Какие существуют способы опровержения?

Заключение

Основная цель данного учебного пособия заключалась в том, чтобы не только рассказать об основных формах логического мышления, но и развить навыки правильного мышления обучающихся. Именно для достижения этого в пособии присутствуют практические задания. Соответственно, только тот, кто взял на себя труд решить эти задания самостоятельно и, особенно, смог идентифицировать ошибки в ряде приведенных умозаключений, может считать, что он действительно владеет навыками правильного мышления.

Следует заметить, что современная логическая теория далеко не исчерпывается информацией, которая приведена в этой работе. Поэтому желающим углубить свои логические познания и, в частности, тем, кто хочет получить практическое представление о том, что такое «искусственный интеллект», мы рекомендуем познакомиться с некоторыми разделами современной математической логики, начав изучение последней с темы «Нормальные формы логики высказываний».

Что касается тех, кого, прежде всего, интересуют проблемы коммуникативной успешности, то им можно порекомендовать обратиться к изучению такой дисциплины, как «риторика». При этом следует иметь в виду, что задачи и цели последней не вполне совпадают с теми, которые ставит перед собой логика. Основная цель логики – истинность, тогда как риторики – убедительность, а это не одно и то же.