![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Коэффициент множественной корреляции
Следовательно, зависимость Скорректированный коэффициент множественной детерминации 3) Оценим надежность уравнения регрессии в целом с помощью Так как фактическое значение больше табличного, то с вероятностью 95% делаем заключение о статистической значимости уравнения множественной линейной регрессии в целом. Оценим целесообразность включения фактора
Низкое значение
3. Решение задач с помощью электронных таблиц Excel Сводные данные основных характеристик для одного или нескольких массивов данных можно получить с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика. Порядок действий следующий: 1. Необходимо проверить доступ к Пакету анализа. Для этого в главном меню нужно выбрать Сервис / Настройки и напротив Пакета анализа установить флажок. 2. Выбрать в главном меню Сервис / Анализ данных / Описательная статистика и заполнить диалоговое окно (рис. 2.3):
Рис. 2.3. Диалоговое окно ввода параметров инструмента Входной интервал – диапазон, содержащий данные результативного и объясняющих признаков; Группирование – указать, как расположены данные (в столбцах или строках); Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет; Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона; Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа, на который будут выведены результаты. Для получения информации Итоговой статистики, Уровня надежности, Получаем следующую статистику (рис. 2.4):
Рис. 2.4. Результат применения инструмента Описательная статистика Выборочные ковариации и дисперсии можно найти несколькими способами: 1 способ) Выборочные ковариации находятся с помощью статистической функции КОВАР(диапазон1;диапазон2), а выборочные дисперсии – с помощью ДИСПР(диапазон). 2 способ) Матрицу коэффициентов выборочных дисперсий и ковариаций можно получить с помощью инструмента анализа данных Ковариация. Для этого необходимо выбрать в главном меню Сервис / Анализ данных / Ковариация и заполнить диалоговое окно (рис. 2.5):
Рис. 2.5. Диалоговое окно ввода параметров инструмента Ковариация В результате получаем следующие данные (рис. 2.6):
Рис. 2.6. Результат применения инструмента Ковариация Из рис. 2.6 видно, что выборочная ковариация между
Для проверки наличия коллинеарности или мультиколлинеарности и отбора факторов с помощью инструмента анализа данных Корреляция можно получить матрицу парных коэффициентов корреляции. Для этого необходимо выбрать в главном меню Сервис / Анализ данных / Корреляция и заполнить диалоговое окно (рис. 2.7):
Рис. 2.7. Диалоговое окно ввода параметров инструмента Корреляция Получаем следующую матрицу коэффициентов парной корреляции (рис. 2.8), которые совпадают с вычисленными ранее. Рис. 2.8. Матрица коэффициентов парной корреляции Между факторами наблюдается мультиколлинеарность, так как значения всех коэффициентов корреляции больше 0,7.
Для вычисления параметров линейного уравнения множественной регрессии также как при вычислении параметров линейного уравнения парной регрессии используется инструмент анализа данных Регрессия, только во входном интервале Х следует указать не один столбец, а все столбцы, содержащие значения факторных признаков (рис. 2.9).
Рис. 2.9. Диалоговое окно ввода параметров инструмента Регрессия Результаты анализа представлены на рис. 2.10.
Рис. 2.10. Результат применения инструмента Регрессия Следовательно, множественный коэффициент корреляции равен 0,96; множественный коэффициент детерминации 0,93; скорректированный коэффициент детерминации 0,918. На уровне значимости 0,05 фактическое значение Из рис. 2.10, на котором получены графики остатков
Пример 2.2. По данным табл. 1.1 проверить наличие гетероскедастичности остатков. Решение: 1 способ) графический. В примере 1.1 было получено уравнение парной линейной регрессии
Рис. 2.11. Результат применения инструмента Регрессия (вывод остатка) Предсказанное Таким образом, во вспомогательных таблицах можно не рассчитывать столбцы По данным рис. 2.11 построим график остатков (рис. 2.12). Остаточные величины Рис. 2.12. График остатков 2 способ) теоретический. Для применения теста Гольдфельда-Квандта упорядочим данные по фактору Таблица 2.3
Величина Так как IIi. временные ряды 1. Основные определения и формулы При построении эконометрической модели используются два типа данных: 1) данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени (пространственные модели); 2) данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени (модели временных рядов). Временной ряд (ряд динамики) – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда; как произведение – мультипликативной моделью временного ряда. Аддитивная модель: мультипликативная модель: Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов. Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений Процесс построения модели следующий: Шаг 1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Шаг 2. Расчет значений сезонной компоненты Шаг 3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной Шаг 4. Аналитическое выравнивание уровней Шаг 5. Расчет полученных по модели значений Шаг 6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Автокорреляция уровней ряда – корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда. Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка: где Аналогично определяются коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Например, коэффициент автокорреляции второго порядка: где Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда, а график зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) – коррелограммой. Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда. Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются линейные, гиперболические, экспоненциальные, степенные функции. Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве независимой переменной выступает время При построении моделей регрессии по временным рядам для устранения тенденции можно использовать следующие методы: 1) метод отклонений от тренда предполагает вычисление трендовых значений для каждого временного ряда модели, например 2) метод последовательных разностей заключается в следующем: • если ряд содержит линейный тренд, то исходные данные заменяются первыми разностями: • если параболический тренд – вторыми разностями: • если экспоненциальный или степенной тренд, то этот метод применяется к логарифмам исходных данных. Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Автокорреляция в остатках – корреляционная зависимость между значениями остатков Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарбина-Уотсона:
Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка:
Между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка существует соотношение: Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза • • • • • Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Эконометрические модели, содержащие не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, называются моделями с распределенным лагом, например, Оценка параметров моделей с распределенными лагами проводится по методу Койка или методу Алмон. Модели, содержащие в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, называются моделями авторегрессии, например,
2. Решение типовых задач Пример 3.1. По данным табл. 2.1 требуется: 1) Рассчитать критерий Дарбина-Уотсона. 2) Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости. 3) Указать, пригодно ли уравнение для прогноза. Решение: 1) В Excel составим вспомогательную таблицу как на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Вспомогательная таблица к примеру 3.1 Теоретические значения 1 способ) Используя полученное в примере 2.1 уравнение множественной линейной регрессии 2 способ) Применить инструмент анализа данных Регрессия (Сервис / Анализ данных), поставив флажок для вывода остатков. В столбце с названием «Предсказанное Заполним столбец G, который получается смещением столбца F на одно значение вниз. Столбец H найдем как разность между столбцами F и G. Заполним столбцы I и J, возведя в квадрат значения столбцов F и H соответственно. Критерий Дарбина-Уотсона рассчитываем по формуле:
2) Фактическое (найденное выше) значение сравним с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При 3) Уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь разные причины. Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор; возможно, что форма связи неточна или в рядах динамики имеется общая тенденция.
3. Решение задач помощью электронных таблиц Excel Пример 3.2. Динамика объема платных услуг населению региона по кварталам 2004-2007 гг. характеризуется данными, представленными в табл. 3.1. Таблица 3.1
Необходимо построить аддитивную модель временного ряда, оценить качество построенной модели и сделать прогноз об объеме платных услуг населению на I и II кварталы 2008 г. Решение: Занесем данные Рис. 3.2. Корреляционное поле Рассчитаем коэффициенты автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу 3.2. Таблица 3.2
Столбец С получается сдвигом данных столбца B на одно значение вниз. Столбец D вычисляется как разность между столбцом B и его средним значением (679,63). Замечание. Для вычисления средних используйте статистическую функцию СРЗНАЧ(диапазон), поскольку среднее значение Например, в ячейке I5 вычислим коэффициент автокорреляции первого порядка: = F18/КОРЕНЬ(G18*H18) или Аналогично составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка. Для этого скопируем табл. 3.2 и вставим ее ниже (например, начиная с ячейки A21), а затем немного исправим значения. В результате получим табл. 3.3. Таблица 3.3
Следовательно, Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, и все полученные значения заносим в сводную табл. 3.4, на основании которой построим коррелограмму (рис. 3.3). Таблица 3.4
Рис. 3.3. Коррелограмма Анализ коррелограммы (рис. 3.3) и графика (рис. 3.2) исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала. Таким образом, данный временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4, т.к. объем платных услуг населению в первый-второй кварталы ниже, чем в третий-четвертый. Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда. Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого заполним табл. 3.5: • Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы платных услуг населению (столбец C). Для этого в ячейку C3 поместим = СУММ(B2:B5) и протянем за правый нижний уголок ячейки до ячейки C15. В результате произойдет автоматическое заполнение диапазона C3 – C15. • Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (столбец D). Например, в ячейку D3 поместим = C3/4. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты. • Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (столбец E). Например, в ячейку E4 поместим = СРЗНАЧ(D3:D4). Таблица 3.5
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (столбец F табл. 3.5). Так, в ячейку F4 поместим = B4-E4. Составим таблицу 3.6, распределив значения столбца F таблицы 3.5 по кварталам и годам. С помощью статистической функции СРЗНАЧ(диапазон) найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты В ячейке G25 рассчитаем сумму средних с помощью встроенной статистической функции = СУММ(C25:F25). Вычислим корректирующий коэффициент: В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю (ячейка G26). Таблица 3.6
Составим табл. 3.7, в которой в столбец С поместим вычисленные Таблица 3.7
Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. В столбце D табл. 3.7 получим величины Шаг 4. Определим компоненту • Выделим диапазон значений D29:D44, а затем в главном меню выберем Вставка / Диаграмма и, следуя рекомендациям Мастера Диаграмм, построим График с маркерами, помечающими точки данных. • На полученной диаграмме выделим Область построения диаграммы и в главном меню выберем Диаграмма / Добавить линию тренда. В диалогом окне на вкладке Тип выберем Линейная, а на вкладке Параметры поставим флажок «показать уравнение на диаграмме». Получим рис. 3.4: Рис. 3.4. Линейный тренд аддитивной модели В результате аналитического выравнивания линейный тренд имеет вид: Шаг 5. Найдем значения уровней ряда. Для этого прибавим к уровням На одном графике (рис. 3.5) построим фактические значения уровней временного ряда Рис. 3.5. Фактические и теоретические значения уровней Вычислим абсолютные ошибки (столбец G табл. 3.7): Для оценки качества построенной модели вычислим: Следовательно, аддитивная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда объема платных услуг населению по кварталам за 4 года. Шаг 6. Прогнозирование по аддитивной модели. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели
Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы: Т.е. в первые два квартала 2008 г. следовало ожидать предоставления объема платных услуг населению на 395,14 и 421,61 млн. руб. соответственно. Пример 3.3. По данным табл. 3.1 построить мультипликативную модель временного ряда, оценить качество построенной модели и сделать прогноз об объеме платных услуг населению на I и II кварталы 2008 г. Решение: Шаг 1. Полностью совпадает с методикой построения аддитивной модели. Можно скопировать табл. 3.5 без столбца F на новый лист Excel (табл. 3.8). Таблица 3.8
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (столбец F табл. 3.8). Например, в ячейку F4 поместим = B4/E4. Составим табл. 3.9, распределив значения столбца F таблицы 3.8 по кварталам и годам. С помощью статистической функции СРЗНАЧ(диапазон) найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Таблица 3.9
Вычислим корректирующий коэффициент: Так же как и в аддитивной модели считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4, как и сумма Составим табл. 3.10, в которой в столбец С поместим вычисленные Таблица 3.10 Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате в столбце D табл. 3.10 получим величины Шаг 4. Определим компоненту • Выделим диапазон значений D29:D44, а затем в главном меню выберем Вставка / Диаграмма и, следуя рекомендациям Мастера Диаграмм, построим График с маркерами, помечающими точки данных. • На полученной диаграмме выделим Область построения диаграммы и в главном меню выберем Диаграмма / Добавить линию тренда. В диалогом окне на вкладке Тип выберем Линейная, а на вкладке Параметры поставим флажок «показать уравнение на диаграмме». Получим рис. 3.6:
Рис. 3.6. Линейный тренд мультипликативной модели В результате аналитического выравнивания линейный тренд имеет вид: Шаг 5. Найдем уровни ряда, умножив значения На одном графике (рис. 3.7) построим фактические значения уровней временного ряда Вычислим абсолютные ошибки (столбец G табл. 3.10): В столбце H найдем Рис. 3.7. Фактические и теоретические значения уровней Для оценки качества построенной мультипликативной модели вычислим: Следовательно, мультипликативная модель объясняет 96,6% общей вариации уровней временного ряда объема платных услуг населению по кварталам за 4 года. Сравнивая показатели детерминации аддитивной и мультипликативной моделей, делаем вывод, что они примерно одинаково аппроксимируют исходные данные. Шаг 6. Прогнозирование по мультипликативной модели. Прогнозное значение
Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны:
Т.е. в первые два квартала 2008 г. следовало ожидать предоставления объема платных услуг населению на 408,84 и 435,48 млн. руб. соответственно. Таким образом, аддитивная и мультипликативная модели дают примерно одинаковый результат по прогнозу. библиографический список 1. Гладилин А.В. Эконометрика: Учебное пособие / А.В. Гладилин, А.Н. Герасимов, Е.И. Громов. – М.: КНОРУС, 2006. – 232 с. 2. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 402 с. 3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 311 с. 4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс: Учеб. – М.: Дело, 2001. – 400 с. 5. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. – М.: Экзамен, 2002. – 576 с. 6. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 192 с. 7. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 576 с. 8. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.
приложения. 1. Таблица значений
Date: 2016-06-09; view: 1187; Нарушение авторских прав |