Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Функции от матриц
Пусть задана функция скалярного аргумента и некоторая квадратная матрица А. Требуется распространить функцию на матричные значения аргумента. Теорема Кели- Гамильтона дает решение этой задачи, если - полином. Тогда матричная функция является суммой с такими же коэффициентами, как у полинома, при соответствующих степенях матрицы А. Исходя из свойств теоремы Кели - Гамильтона, функция определяется и в более общем случае. В случае полиномов некоммутативный характер матриц не играет роли. Каждая матрица коммутирует сама с собой и со своей произвольной степенью. Будем считать, что функция определена на спектре матрицы А, если под подразумевать собственные числа матрицы А. Тогда все функции , имеющие одни и те же значения на спектре матрицы А, должны иметь одно и то же матричное значение . Значения функции , определенные на спектре матрицы А, полностью определяют . Функция называется функцией от матрицы. Имеет место следующее важное свойство, основанное па преобразовании подобия. Если матрицы А и В подобны и матрица S преобразует А в В: , то и также подобны, и матрица S преобразует в : . Доказательство этого результата вытекает из того свойства, что подобные матрицы имеют одинаковые характеристические (и минимальные) полиномы и, следовательно, функция принимает одни и те же значения как на спектре матрицы А, так и на спектре матрицы В.
|