Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Характеристическое уравнение. Собственные числа и собственные векторы
Уравнение вида , может рассматриваться как порождение нового вектора у путем умножения матрицы А на вектор х. Если полученный таким образом вектор у совпадает в векторном пространстве по направлению с первоначальным вектором х, то составляющие вектора должны быть пропорциональны составляющим вектора х, т. е. . (4.5) Число в этом случае является коэффициентом пропорциональности. Запишем систему (5) в развернутой форме . (4.6) Перейдем к однородной системе, объединяя члены, расположенные в правой и левой частях уравнения (4.6): . (4.7) В матричном виде . (4.8) Матрица отличается от А тем, что по диагонали вычитается число . Система (4.7) имеет нетривиальное, или ненулевое, решение (т. е. такое решение, в котором хотя бы одно из чисел xi, отличается от нуля) лишь при условии, что определитель равен нулю, а именно . (4.9) Перепишем уравнение (4.9) сокращенно в матричном виде . (4.10) Определитель называется характеристическим. Разворачивая определитель по известным правилам, получим полином n-й степени относительно числа А. Приравнивая его к нулю, получим характеристическое уравнение . (4.11) Корни характеристического уравнения (4.11) называются собственными или характеристическими числами матрицы. Совокупность всех собственных чисел называется спектром матрицы А.
|