Задача С3: Определить реакций опор пространственного бруса

Пример решения: Задана схема пространственного бруса, ось которого является ломаной линией. Необходимые численные значения нагрузок и размеров берутся из таблицы.

Требуется определить реакции опор.

Исходные данные

Исходная схема Расчётная схема

Решение

На исходной схеме изображён пространственный брус на шарнирных опорах (рис. 1). В шарнирно-неподвижной опоре возникают три опорные реакции, остальные опоры шарнирно-подвижные, поэтому в них возникает по одной опорной реакции. Изобразим расчётную схему (рис. 2). Проведём координатные оси x, y, z. Наметим опорные реакции R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆. Распределённую нагрузку q заменим сосредоточенной силой, приложенной в середине участка

Q = q l = 2,3 · 2,2 = 8,05 кН.

В соответствии с принципом освобождаемости отбросим опоры и в местах их расположения приложим опорные реакции. Внешние силы и опорные реакции образуют пространственную систему, для которой можно составить шесть уравнений равновесия

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

В них содержатся шесть неизвестных реакций опор, найдём их.

Из (5) .

Из (3) .

Из (4) .

Из (2) .

Из (6) .

Из (1) .

Реакции R₂, R₃, R₄, R₅ имеют отрицательные значения, следовательно, на схеме их направления будут противоположны выбранным.

Варианты заданий