Задача С1: Определить реакции опор твёрдого тела

Пример решения: Задана схема бруса, ось которого - ломаная линия. Брус нагружен сосредоточенной силой F, распределённой нагрузкой с интенсивностью q и парой сил с моментом М. Численные значения нагрузок и размеров берутся из таблицы.

Требуется определить реакции опор.

Исходные данные

Исходная схема Расчётная схема

Решение

Изобразим расчётную схему, на которой вместо опор указываем возможные опорные реакции. Проведём координатные оси x и y. Обозначим шарнирно-неподвижную опору точкой A, опорный стержень - BС, (рис. 1). В шарнирно-неподвижной опоре возникают две составляющие реакции X_A, Y_A, которые наносим вдоль осей координат (направление произвольное). В стержне ВС возникает одна опорная реакция R_B, направленная вдоль его оси. Далее действие связей на конструкцию заменяем их реакциями, т.е. в соответствии с принципом освобождаемости отбрасываем опоры (рис. 2) и в местах их расположения прилагаем опорные реакции Х_A, Y_A, R_B.

Равномерно распределённую нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной Q = q a = 2,5 · 2,2 = 5,5 кН, приложенной в середине участка. Далее задача решается с сосредоточенными силами. При этом для использования теоремы Вариньона в дальнейших вычислениях реакция опорного стержня R_B разлагается на компоненты X_B, Y_B.

Х_B = R_B cosα, Y_B = R_B sinα.

Внешние силы и опорные реакции образуют плоскую систему, для которой можно составить три уравнения равновесия, в которых содержатся три неизвестные опорные реакции. Для их вычисления можно использовать уравнения равновесия в первой форме: два уравнения проекций сил на оси х, у и уравнение моментов относительно точки.

(1)

(2)

(3)

Замечание: При решении данной задачи использовано правило знаков – момент, вращающий против часовой стрелки – положителен, по часовой стрелке – отрицателен.

Из уравнения (3) найдём опорную реакцию R_B, так как X_B и Y_B выражаются через неё. Подставив выражения для них, получим

Тогда , .

Из уравнений (1) и (2) имеем

, .

, .

Реакция – отрицательна, следовательно, на схеме её направление будет противоположно выбранному.

Варианты заданий