Постановка задачи линейного программирования

Проблема выбора из возможного «портфеля заказов» такого выпуска продукции, который будет наиболее выгодным в данных условиях для заданного предприятия, сводится к проблеме принятия решения в условиях определенности, когда известны:

- рыночные цены на готовую продукцию (Ц_ij, j Î{ }) и на материальные ресурсы (С_мi) при i –м состоянии "внешней среды";

- минимальный уровень оплаты (d_i)при i– м уровне цен в отрасли;

- трудоемкости (t_j)и материалоемкости (H_pj) производства изделий (j Î { });

- имеющиеся производственные мощности (Т_год) и располагаемые финансовые ресурсы (D).

Сформулированная проблема, исходя из критерия максимизации прибыли, эквивалентна задаче нахождения количества (x_j ≥0) заданных видов изделий j Î { }, характеризующихся трудоемкостью (t_j) и материалоёмкостью (H_pj) изготовления, при ограничениях по имеющимся производственным мощностям (Т_год) и располагаемым денежным средствам (D), если известны цены на готовую продукцию, материальные и трудовые ресурсы.

Предполагается, что рынок комплектующих узлов и агрегатов авиационной техники в силу жесткого ограничения сбыта является абсолютно неэластичным по спросу, т.е. никакое изменение цены (Ц_j) не влечет за собой изменение количества требуемой продукции (x_j). Тогда формальное выражение прибыли (P) отдельного производителя как функции объемов выпуска продукции = x₁,...,x_n будет иметь вид

(3.1.1)

где З – производственные затраты производителя.

Затраты на производство (З) можно представить как сумму переменных (прямых) (З_пер) и условно-постоянных (косвенных) (З_пост) затрат:

З = З_пер+ З_пост . (3.1.2)

Переменные затраты на производство (З_пер) – это расходы, которые прямо пропорциональны количеству выпускаемой продукции:

(3.1.3)

где S_j – прямые затраты на производство единицы j -го вида продукции.

Условно постоянные (косвенные) затраты - это расходы, которые связаны с обслуживанием и управлением всем производством.

Ставится также задача найти неотрицательные значения объемов выпуска продукции (x_j ³0, j Î { }), доставляющие максимум целевой функции

(3.1.4)

при ограничении объемов производства

(3.1.5)

и ограничении производственных затрат

(3.1.6)

Сформулированная задача эквивалентна следующей задаче линейного программирования:

(3.1.7)

где – вектор объема выпуска продукции;

– вектор коэффициентов целевой функции, причем

k_j = S_j ( /100 - 1), (3.1.8)

А = (а_gj) _{g=1,2 j=} – матрица технико-экономических коэффициентов, характеризующих производство изделий j Î{ }:

a_1j= t_j; a_2j=S_j;

_i = (b₁, b_i2) – вектор констант ограничений:

b₁ = T_год; b_i2 = D - З_{пост i}.

Для решения сформулированной задачи линейного программирования необходимо знать значения коэффициентов S_j (j Î{ }); З_{пост i}.