Применение рядов в приближенных вычислениях

Числовые и функциональные ряды широко применяются в приближённых вычислениях. Рассмотрим это на примере.

Вычислить с точностью до 0,001.

Воспользуемся разложением Тогда

=
0,0238+0,0046–
–0,0008≈0,7475≈0,748.

Так как ряд знакочередующийся и 0,0008<0,001, то все слагаемые, начиная с 0,0008, отбрасываем и при этом погрешность не превосходит 0,001.

Двойные интегралы. Основные понятия и определения.

Двойным интегралом от функции по ограниченной замкнутой области называется предел интегральной суммы, построенной для функции при неограниченном увеличении числа разбиений области на ячейки ( ) и при стягивание каждой ячейки в точку ( ), если такой предел существует и не зависит от способа разбиения области на ячейки, ни от выбора в каждой из них.

Теорема существования:

Для всякой непрерывной функции в ограниченной замкнутой области существует двойной интеграл: