Приведенное соотношение часто называют теоремой Остроградского-Гаусса

Понятие потока вектора является одним из фундаментальных понятий электродинамики. Рассмотрим его более подробно. Выделим в электрическом поле небольшую плоскую площадку площадью . Поток вектора через выделенную площадку будет равен скалярному произведению векторов и . Площадку представляют вектором , величина которого равна площади площадки, а направление совпадает с направлением единичного вектора нормали к этой площадке. Другими словами

Поэтому поток вектора через площадку будет равен

.

Поток вектора через произвольную замкнутую поверхность будет равен сумме или интегралу элементарных потоков

.

Покажем справедливость теоремы Остроградского-Гаусса на примере электрического поля, созданного точечным зарядом. В силу сферической симметрии электрического поля вектор в любой точке сферы будет перпендикулярен поверхности сферы и иметь одну и ту же величину. Поэтому поток через выделенную сферическую поверхность, в центре которой находится заряд, будет равен

.

Из полученного соотношение следует, что величина напряженности электрического поля точечного заряда на расстоянии от него, будет равна

Date: 2015-12-13; view: 311; Нарушение авторских прав