Модель производства партии продукции

Ранее была рассмотрена модель экономичного размера партии (сначала товар производят, потом используют и т. д.). Разрешим теперь использование товара по мере его производства (рис. 5.3).

Рисунок 5.3 - Модель производства партии продукции

Пусть Р — темп производства, D — темп использования. Произведя q единиц продукции, производство прекращаем. Так как мы начинаем использовать произведенную продукцию сразу же, не дожидаясь остановки производства, то в момент этой остановки на складе будет не q единиц (как в модели экономичного размера партии), а меньше.

Издержки ТС = стоимость организации технологического процесса + хранение = (5.6)

где q - экономичный размер партии.

Решение этой задачи:

. (5.7)

Модель планирования дефицита

В некоторых случаях издержки хранения являются очень высокими, поэтому имеет смысл допустить регулярные интервалы времени, когда товар на складе отсутствует.

Издержки ТС = подача заказов + хранение + штраф за дефицит. (5.8)

Возможны два подхода:

1) полученная новая продукция не идет на выполнение заявок на товар во время его отсутствия;

2) часть полученной новой продукции идет на погашение всех заявок, оставленных во время отсутствия запасов.

Рассмотрим эти случаи подробнее.

1. Случай невыполнения заявок (рис. 5.4).

Рисунок 5.4 - Случай невыполнения заявок

S — максимальный размер дефицита (максимально возможное число единиц товара, которое могло бы быть реализовано за время его отсутствия в каждом цикле). На графике периоды дефицита условно изображаются ниже оси времени. С_b — годовая стоимость отсутствия единицы продукции в запасе (потеря доверия клиентов, непроданная продукция и т. д.).

Издержки ТС — подача заказов + хранение + штраф за дефицит = (5.9)

где q - оптимальный размер заказа;

S — максимальный размер дефицита.

Решениями этой задачи будут величины:

; (5.10)

. (5.11)

2. Случай выполнения заявок (рис. 5.5).

В случае выполнения заявок максимальный уровень запасов будет равен не q, а (q - S).

Рисунок 5.5 - Случай выполнения заявок

Издержки ТС — подача заказов + хранение + штраф за дефицит = (5.12)

где q - оптимальный размер заказа;

S - максимальный размер дефицита.

Решениями этой задачи будут величины:

; (5.13)

. (5.14)