Интегральные теоремы

В таблице 1 собраны важнейшие теоремы, связывающие объёмные интегралы по области и поверхностные интегралы по границе этой области. Область предполагается ограниченной и пространственно-односвязной, поверхность – замкнутой и регулярной, функции – однозначными и непрерывными в и на , причём все частные производные, встречающиеся в объёмных и поверхностных интегралах, предполагаются непрерывными соответственно в и на .

Все теоремы остаются справедливыми и для неограниченной области, если подынтегральные функции в поверхностных интегралах имеют порядок О при .

Таблица 1

Теоремы Остроградского-Гаусса
1. Теорема о дивергенции
2. Теорема о роторе
3. Теорема о градиенте

Теоремы Грина

1.

2.

Здесь , - оператор Лапласа (см. раздел «Дифференциальные операции второго порядка»).