Введение в модель «мировая динамика» Дж. Форрестера

Проблема устойчивого развития весьма актуальна в последние годы, что нашло, например, отражение в рекомендации ЮНЕСКО — ввести курс основ устойчивого развития в университетские программы. Интерес к этой проблеме начался, конечно, со знаменитой работы Дж. Форрестера, основное содержание которой будет изложено далее в следующем разделе. Здесь приведем несколько упрощенный вариант модели, который можно считать моделью «верхнего уровня» по отношение к модели «мировая динамика». В предлагаемой модели выделим управления и попробуем поставить оптимизационную задачу.

В излагаемой далее простейшей модели глобального развития предлагается отслеживать динамику развития следующих четырех уровней: N — народонаселение; Р — производственные мощности; D — уровень загрязнения окружающей среды; R — имеющийся уровень природных ресурсов. Считается, что производственные мощности измерены в единицах продукции, выпускаемой ими в единицу модельного времени, т. е. если в i-м модельном году величина производственных мощностей равна Р_i, то выпуск продукции в этом году также равен Р_i. Управление моделью состоит в том, что в каждом модельном году вся произведенная продукция разбивается на четыре части:

,

где I_i — часть произведенного продукта, идущая на инвестиции в дальнейшее развитие производственных мощностей; Q_i — часть произведенного продукта, идущая на потребление населением; S _i — часть произведенного продукта, идущая на восстановление окружающей среды; T_i— часть произведенного продукта, идущая на восстановление природных ресурсов. Отношение есть уровень жизни населения в i-м модельном году. На интервале модельного времени [0, п ]ставится следующая оптимизационная задача устойчивого развития: максимизировать функционал так, чтобы уровень загрязнения окружающей среды не превосходил заданного, чтобы уровень жизни населения и уровень запаса природных ресурсов не опускались ниже заданных значений:

При этом изменения фазовых переменных N, Р, D и R описываются следующими разностными уравнениями:

Здесь — коэффициент рождаемости (считается, что он понижается с ростом уровня жизни до некоторого уровня насыщения — коэффициент смертности, считается, что с ростом уровня жизни он также понижается до некоторого уровня насыщения , кроме того, считается, что с ростом загрязнения окружающей среды D коэффициент смертности линейно увеличивается.

Следующее уравнение описывает динамику производственных мощностей:

,

где — постоянный темп выбывания производственных мощностей вследствие старения; — постоянный темп роста производственных мощностей.

Динамика загрязнений описывается уравнением

,

т. е. загрязнение возрастает пропорционально развитию производства с темпом , а некоторая часть загрязнений нейтрализуется на каждом шаге за счет сил природы и работы очистных сооружений. Считается, что за счет инвестирования в охрану окружающей среды части выпущенной продукции S мы можем изменять в некоторых пределах темпы загрязнения (S) и очистки (S). Также считается, что возрастает с насыщением при росте S от некоторого , которому соответствует значение S = 0, до уровня насыщения , который определяется развитием технологий очистки и не может быть превзойден при любых размерах инвестиций в экологию. В предметной области такому управлению темпом очистки окружающей среды соответствует вложение средств в повышение мощности очистных сооружений. Далее, считается, что темп загрязнения убывает в зависимости S от при S = 0 до некоторого предела насыщения , который определяется уровнем технологического развития. В предметной области такому управлению темпом загрязнения соответствует инвестирование в развитие новых, более чистых технологий производства, эффективность которого ограничена текущим уровнем технического развития.

Наконец, динамика природных ресурсов описывается уравнением

,

где . — управляемый темп потребления ресурсов промышленностью, он убывает с насыщением в зависимости от роста Т, чему в предметной области соответствует внедрение новых ресурсосберегающих технологий; — управляемый темп восстановления ресурса, возрастающий с насыщением при росте Т, чему в предметной области соответствует инвестирование в восстановление восстановимых ресурсов и разведка новых месторождений для невосстановимых.

В качестве закона возрастания и убывания с насыщением везде бралось решение логистического уравнения.

Приведем некоторые результаты, полученные при изучении простейшей модели устойчивого развития, описанной ранее. Простейший вариант специализированной системы имитации, настроенной на исследуемую модель, был реализован следующим образом. В ячейках Excel были запрограммированы соответствующие рекуррентные соотношения, т.е. заданы связи между внутренними и внешними переменными, с помощью этой среды и исследовалась модель. Для этого проводились имитационные эксперименты с различными значениями внешних переменных модели, т. е. менялись начальные условия и различные коэффициенты. Ставилась задача управления моделью так, чтобы максимизировать суммарное потребление на отрезке в n модельных лет, и при этом не привести виртуальный мир к экологической катастрофе или к катастрофе истощения природных ресурсов. Вид графиков решения, близкого к оптимальному, показан на рис. 3.1.

Главный вывод из имитационных экспериментов с простейшей глобальной моделью — устойчивое развитие простейшей модели возможно.

Имеется три инструмента управления, которые позволяют удерживать уровень загрязнения внутри ограничения.

1.Наименее перспективный из них — управление темпом очистки . В предметной области ему соответствует инвестирование в увеличение мощностей очистных сооружений.

2. Следующий по эффективности способ управления — управление темпом загрязнения . В предметной области этому способу управления соответствует инвестирование в развитие новых, более экологичных технологий производства.

3. Наконец, самый эффективный, но наименее приемлемый, с точки зрения сторонников технического прогресса, способ управления — сдерживание роста производственных мощностей за счет уменьшения инвестиций в производство.

Управляемость первыми двумя из названных способов ограничена некоторыми уровнями насыщения коэффициентов . В предметной области этому соответствует то, что эффективность как очистных сооружений, так и самых экологичных технологий производства не может быть абсолютна, она ограничена текущим уровнем технологического развития.

Управляемость третьим способом не ограничена ничем, что и позволяет сделать главный вывод о возможности устойчивого развития. Однако с традиционной точки зрения сторонников технического прогресса этот способ управления наименее желателен. Тем не менее, в преддверии кризиса выхода на ограничения и такой способ может оказаться вполне приемлемым, если даже не единственно возможным.

Рис. 3.1. Динамика основных внутренних характеристик упрощенной модели мировой динамики. По оси абсцисс отложено модельное время, по оси ординат — изменение уровней по отношению к их начальному значению (см. ниже).

-

Перейдем к изложению собственно модели мировой динамики Дж. Форрестера.