Естественные уравнения движения мат. точки. Диф. уравнение свободных колебаний мат

0 = ∑ P_ко

md²s/ dt² = ∑ P_i cos (P_i, τ);

mυ²/ρ = ∑ P_i cos (P_i, n).

Диф. уравнение свободных колебаний мат. т. и уравнение гармон. колебательного движения точки.

x + k²x = 0 - Диф. уравнение свободных колебаний мат.

x = A sin(kt+β) - уравнение гармон. колебательного движения точки.

Амплитуда и т.д для свободных колебаний.

A = √x²_o + (x₀/k)².

Диф. уравнение затухающих колебаний.

x + 2nx + k²x = 0 - Диф. уравнение.

x = Ae^-nt sin (√k² – n²t + β);

x = Ae^-ntsh (√n² – k²t + β) – апериодическое уравнение.

Период затухающих колебаний, декремент и т.д.

T* = T/√1 – (n/k)²;

e^-nT*/2 – декремент, -nT*/2 – логарифмич. декрмент.

n = α/2m – коэф. затухания. k* = √k² – n²

Диф. уравнение вынужден. кол.

x + k²x = hsin (pt + δ)

Амплитуда и фаза вынуж. кол.

p<k, pt + δ – фаза

A_B = h/(k² – p²)

p>k, pt + δ – π

A_B = h/(p² – k²).

Движение при резонансе.

x + k²x = h sin (kt + δ),

или x = C₁ cos kt + C₂ sin kt - h/(2k)*t cos (kt + δ).

Основное уравнение динамики относительного движения.

mā_r = ∑P_i + Ф_е + Ф_с

Принцип относительности.

Никакие механические явления, происходящие в среде, не могут обнаружить её прямолинейного и равномерного поступательного движения.

Формулы, определяющие центр масс системы.

x_c = ∑m_ix_i/m, y_c = ∑m=y_i/m, z_c = ∑m_iz_i/m

21. Моменты инерции твёрдого тела.

Моментом инерции твёрдого тела относительно плоскости называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до плоскости.

J_yOz = ∑m_ix_i²; J_zOx = ∑m_iy_i²; J_xOy = ∑m_iz_i².

Моментом инерции твёрдого тела относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от этой точки до оси.

J_x = ∑m_i (y_i² + z_i²); J_y = ∑m_i (z_i² + x_i²); J_z = ∑m_i(x_i² + y_i²).

Моментом инерции твёрдого тела относительно полюса (полярным моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от точки до этого полюса.

J_o = ∑m_ir_i² = ∑m_i (x_i² + y_i² + z_i²).

Date: 2015-12-13; view: 494; Нарушение авторских прав