Расслоение эпюр

Для сложных эпюр от основных нагрузок возникают затруднения в определении площади ω и координат центра тяжести y_c. В таких случаях удобно воспользоваться принципом независимости действия сил и суммарную эпюру изгибающих моментов от основных нагрузок представить как сумму эпюр от каждой силы в отдельности, включая реакции опор. При этом удобно одно из сечений принять условно за неподвижное и строить эпюры от каждой из нагрузок, приближаясь справа и слева к этому сечению. Целесообразно за неподвижное принимать сечение в месте перелома на эпюре единичных нагрузок.

Пример 3.17 Определить прогиб сечения С двухопорной балки (рис. 3.88a) нагруженной распределенной и двумя сосредоточенными нагрузками. Жесткость балки постоянная EI_z.

Решение.

1. Определяем реакции опор (рис. 3.88б):

,

откуда:

Проверка:

2. Запишем аналитические выражения изгибающих моментов на каждом участке.

,

,

,

Строим эпюру моментов от основных нагрузок (рис. 3.88с).

Рисунок 3.88

3.Прикладываем в сечении С единичную силу (рис.3.88д) и определяем реакции опор:

,

откуда:

Проверка:

4. Запишем аналитические выражения изгибающих моментов на каждом участке.

, ,

Строим эпюру моментов от единичного усилия (рис. 3.88е).

5. Расслаиваем эпюру от основных нагрузок, для чего вводим условную заделку в сечении перелома эпюры от единичного усилия (рис. 3.88ж).

Строим эпюры моментов от каждой силы в отдельности (рис. 3.88з, рис. 3.88к, рис. 3.88м).

6. Определяем площади расслоенных эпюр ω_i и ординаты единичных эпюр y_ci, находящиеся под центром тяжести основных эпюр (табл. 3.4).

Таблица 3.4

№	ωi	yci

Прогиб сечения С определяем по правилу Верещагина: