В. 6 Преобразование Жордана-Гаусса

Это преобразование лежит в основе симплексного метода. Пусть есть матрица A_m*n, m<n, m – строки, n – столбцы.

Единичная матрица стоит не обязательно в самом начале, ее столбцы могут быть разбросаны как угодно. Эта единичная матрица образует базис.

Пусть r -ведущая строка (в которой стоит 1), s -ведущий столбец (который хотим сделать единичным). На их пересечении стоит ведущий элемент a_rs.

Преобразование Жордана-Гаусса заключается в том, чтобы путем элементарных преобразований матрицы сделать s -тый столбец единичным, в котором 1 будет стоять в строчке r.

Элементарные преобразования: сложение строк и умножение строки на число.

Преобразование Жордана-Гаусса можно записать в виде двух форм.

- преобразование ведущей строки. a_rj’ - новое значение (деление!).

правило для всех остальных строчек, которые не являются ведущими! (правило креста)

4-ведущий элемент, поделим на него ведущую строку.

нижнюю умножаем на 2 и вычитаем из верхней.