ПРИЛОЖЕНИЕ. Рассмотрите решение задачи и выполните по образцу: Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд

Рассмотрите решение задачи и выполните по образцу: Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предложения:

Алеша. Это сосуд греческий и изготовлен в 5 веке.

Боря. Это сосуд финикийский и изготовлен в 3 веке.

Гриша. Это сосуд не греческий и изготовлен в 4 веке.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предложений.

Где и в каком веке изготовлен сосуд?

С помощью Булевой переменной введем обозначения:

- Это сосуд греческий – ;

- Изготовлен в 5 веке – ;

- Это сосуд финикийский – ;

- Изготовлен в 3 веке – ;

- Это сосуд не греческий – ;

- Изготовлен в 4 веке – .

В этих обозначениях высказывания ребят кодируются логическими функциями следующим образом

Алеша:

Боря:

Гриша:

Кроме того, ясно, что сосуд может быть изготовлен только в одном из веков и только в одной из стран. Эти условия позволяют ввести дополнительные логические функции:

,

Полученные таким образом логические функции представлены в совершенной дизъюнктивной нормальной форме. Если придать всевозможные значения наборам переменных, от которых зависят указанные функции, то можно получить таблицы для .Будем считать все =1, тогда получим следующую систему уравнений Булевой алгебры

(1)

Система (1) представляет математическую модель искомой задачи. Один из способов решения (1) состоит в подборе тех единичных термов логических функций, наборы переменных которых удовлетворяют системе (1), а значения переменных из этих наборов не противоречат друг другу.

Для нахождения всех единичных термов системы (1) необходимо произвести вычисление таблиц функций f₁, f₂, f₃, f₄, f₅. Это можно сделать с помощью программы Microsoft Excel.

7.4. Откройте окно Microsoft Excel;

7.5. Заполните ячейки A1¸B4 таблицы, перебрав все варианты значений логических переменных х₁ и х₅;

7.6. Постройте таблицу истинности для функции f₁, воспользовавшись функциями НЕ, И, ИЛИ, которые находятся в мастере функций ƒх в категории ЛОГИЧЕСКИЕ. Для этого:

- активизируйте ячейку С2;

- воспользуйтесь функцией НЕ (см. рис. 13.1);

- автозаполнением занесите полученные результаты в ячейки С2¸С5 (рис. 13.2)

7.8.Аналогичным способом достроим таблицу истинности для функции f₁, используя функции И, ИЛИ. В результате получим значения для х₁ и х₅, изображённые на рис. 13.3.

Строя таблицы для функций f₂ – f₅ и, проводя аналогичные действия с переменными, получим следующие таблицы (рис. 13.4):

Таблица 1. Таблица 2. Таблица 3.

Таблица 4. Таблица 5.

В таблицах 1 – 5 единичные наборы определяются теми наборами переменных, при которых логические функции имеют единичные значения. Для решения поставленной задачи необходимо выбрать пять единичных термов, значения переменных в которых не противоречивы.

В качестве таковых наборов переменных возьмём следующие:

Из этих наборов переменных следует, что решение имеет вид:

(2)

Непротиворечивость решения (2) надо понимать так: значение х₁=0 имеет место в наборах переменных для функций f₅, f₁, f₃ аналогично х₅=1 имеет место для f₁, f₄ и т.д.

Для проверки решения (2) подставим его в систему (1) и убедимся в том, что после этого уравнения системы (1) превращаются в тождества.

Рис. 13.4

Для воспроизведения решения (2) в словесной форме необходимо вспомнить высказывания, которые кодировались символами х_i. Из принятой кодировки следует, что х₂=1 означает, что сосуд – финикийский, а х₅=1 – сосуд изготовлен в 5-ом веке.

Поставьте в соответствие название и его формулировку.