Главная
Случайная страница
Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Построение мультипликативной модели
9. Методика построения мультипликативной модели на первом этапе полностью совпадает с методикой построения аддитивной модели.
Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на скользящие средние.
№ квартала, t
| Потребление электроэнергии, y(t)
| Скользящая средняя за четыре квартала
| оценки сезонной компоненты
|
|
|
|
|
| 4,4
|
|
|
|
| 6,25
| 0,8
|
|
| 6,45
| 1,39535
|
| 7,2
| 6,625
| 1,08679
|
| 4,8
| 6,875
| 0,69818
|
|
| 7,1
| 0,84507
|
|
| 7,3
| 1,36986
|
|
| 7,45
| 1,07383
|
| 5,6
| 7,625
| 0,73443
|
| 6,4
| 7,875
| 0,8127
|
|
| 8,125
| 1,35385
|
|
| 8,325
| 1,08108
|
| 6,6
| 8,375
| 0,78806
|
|
|
|
|
| 10,8
|
|
|
10. Корректировка сезонной компоненты. Мультипликативная сезонная компонента должна удовлетворять следующим условиям:
1. Являться периодической функцией с периодом m=4, т.е.
- равенство сезонных компонент в 1 квартале;
- равенство сезонных компонент во 2 квартале;
- равенство сезонных компонент в 3 квартале;
- равенство сезонных компонент в 4 квартале.
2. .
Для выполнения этих условий найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты S.
Расчет значений сезонной компоненты в мультипликативной модели
Показатели
| Год
| № квартала, I
| I
| II
| III
| IV
|
|
| –
| –
| 0,8000
| 1,3953
|
|
| 1,0868
| 0,6982
| 0,8451
| 1,3699
|
|
| 1,0738
| 0,7344
| 0,8127
| 1,3538
|
|
| 1,0811
| 0,7881
| –
| –
| Средняя оценка сезонной компоненты для,
|
| 1,0806
| 0,7402
| 0,8193
| 1,3730
| Скорректированная сезонная компонента,
|
| 1,10949127
| 0,76004
| 0,84119
| 1,40977272
| Для данной модели имеем:
.
Определим корректирующий коэффициент:
.
Рассчитаем скорректированные значения сезонной, умножив ее средние оценки на корректирующий коэффициент k:
.
Проверим условие равенства единице произведений значений сезонной компоненты:
.
Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:
I квартал:
| ;
| II квартал:
| ;
| III квартал:
| ;
| IV квартал:
| .
| Занесем полученные значения в таблицу для соответствующих кварталов каждого года.
11. Исключим влияние сезонной компоненты, разделив каждый уровень исходного временного ряда на ее значение Y/S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
№ квартала, t
| Потребление электроэнергии, y(t)
| Скользящая средняя за четыре квартала
| оценки сезонной компоненты
| Скорректированная сезоная компонента
|
|
|
|
|
| 1,10949
| 5,40788394
|
| 4,4
|
|
| 0,76004
| 5,78919123
|
|
| 6,25
| 0,8
| 0,84119
| 5,94398597
|
|
| 6,45
| 1,39535
| 1,40977
| 6,38400776
|
| 7,2
| 6,625
| 1,08679
| 1,10949
| 6,48946073
|
| 4,8
| 6,875
| 0,69818
| 0,76004
| 6,31548134
|
|
| 7,1
| 0,84507
| 0,84119
| 7,13278317
|
|
| 7,3
| 1,36986
| 1,40977
| 7,09334196
|
|
| 7,45
| 1,07383
| 1,10949
| 7,21051193
|
| 5,6
| 7,625
| 0,73443
| 0,76004
| 7,36806157
|
| 6,4
| 7,875
| 0,8127
| 0,84119
| 7,60830204
|
|
| 8,125
| 1,35385
| 1,40977
| 7,80267615
|
|
| 8,325
| 1,08108
| 1,10949
| 8,11182592
|
| 6,6
| 8,375
| 0,78806
| 0,76004
| 8,68378685
|
|
|
|
| 0,84119
| 8,32158036
|
| 10,8
|
|
| 1,40977
| 7,66080931
|
12. Определим трендовую компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
| Множественный R
| 0,948009
|
|
|
|
|
| R-квадрат
| 0,898721
|
|
|
|
|
| Нормированный R-квадрат
| 0,891487
|
|
|
|
|
| Стандартная ошибка
| 0,313552
|
|
|
|
|
| Наблюдения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
| df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
|
| Регрессия
|
| 12,21379
| 12,21379
| 124,2317
| 2,4E-08
|
| Остаток
|
| 1,376405
| 0,098315
|
|
|
| Итого
|
| 13,5902
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Y-пересечение
| 5,4716
| 0,164428
| 33,27718
| 9,96E-15
| 5,119033
| 5,82436
| Переменная X 1
| 0,1895
| 0,017005
| 11,14593
| 2,4E-08
| 0,153062
| 0,226005
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, имеем следующий линейный тренд:
.
Подставляя в это уравнение значения t =1,…, 16, найдем уровни T для каждого момента времени.
№ квартала, t
| Потребление электроэнергии, y(t)
| Скользящая средняя за четыре квартала
| оценки сезонной компоненты
| Скорректированная сезоная компонента
|
|
|
|
|
|
| 1,10949
| 5,4078
| 5,66123
|
| 4,4
|
|
| 0,76004
| 5,7891
| 5,85076
|
|
| 6,25
| 0,8
| 0,84119
| 5,9439
| 6,0403
|
|
| 6,45
| 1,39535
| 1,40977
| 6,3840
| 6,22983
|
| 7,2
| 6,625
| 1,08679
| 1,10949
| 6,4894
| 6,41936
|
| 4,8
| 6,875
| 0,69818
| 0,76004
| 6,3154
| 6,6089
|
|
| 7,1
| 0,84507
| 0,84119
| 7,1327
| 6,79843
|
|
| 7,3
| 1,36986
| 1,40977
| 7,0933
| 6,98796
|
|
| 7,45
| 1,07383
| 1,10949
| 7,2105
| 7,1775
|
| 5,6
| 7,625
| 0,73443
| 0,76004
| 7,3680
| 7,36703
|
| 6,4
| 7,875
| 0,8127
| 0,84119
| 7,6083
| 7,55656
|
|
| 8,125
| 1,35385
| 1,40977
| 7,8026
| 7,7461
|
|
| 8,325
| 1,08108
| 1,10949
| 8,1118
| 7,93563
|
| 6,6
| 8,375
| 0,78806
| 0,76004
| 8,6837
| 8,12516
|
|
|
|
| 0,84119
| 8,3215
| 8,3147
|
| 10,8
|
|
| 1,40977
| 7,6608
| 8,50423
|
13. Найдем значения уровней ряда, полученные по мультипликативной модели. Для этого умножим уровни T на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.
№ квартала, t
| Потребление электроэнергии, y(t)
|
| T*S
|
|
| 5,90184
| 6,281
|
| 4,4
| 6,08826
| 4,447
|
|
| 6,27468
| 5,081
|
|
| 6,4611
| 8,783
|
| 7,2
| 6,64752
| 7,122
|
| 4,8
| 6,83395
| 5,023
|
|
| 7,02037
| 5,719
|
|
| 7,20679
| 9,851
|
|
| 7,39321
| 7,963
|
| 5,6
| 7,57963
| 5,599
|
| 6,4
| 7,76605
| 6,356
|
|
| 7,95248
| 10,920
|
|
| 8,1389
| 8,805
|
| 6,6
| 8,32532
| 6,175
|
|
| 8,51174
| 6,994
|
| 10,8
| 8,69816
| 11,989
|
Графически значения (T×S) представлены на рисунке
14. Вычислим абсолютные ошибки по формуле
и относительные ошибки по формуле
№ квартала, t
| Потребление электроэнергии, y(t)
| T*S
|
| А
|
|
| 6,281
| -0,2811
| 4,68%
|
| 4,4
| 4,447
| -0,0468
| 1,06%
|
|
| 5,081
| -0,081
| 1,62%
|
|
| 8,783
| 0,21736
| 2,42%
|
| 7,2
| 7,122
| 0,07777
| 1,08%
|
| 4,8
| 5,023
| -0,223
| 4,65%
|
|
| 5,719
| 0,28125
| 4,69%
|
|
| 9,851
| 0,14856
| 1,49%
|
|
| 7,963
| 0,03663
| 0,46%
|
| 5,6
| 5,599
| 0,00078
| 0,01%
|
| 6,4
| 6,356
| 0,04352
| 0,68%
|
|
| 10,920
| 0,07976
| 0,73%
|
|
| 8,805
| 0,19549
| 2,17%
|
| 6,6
| 6,175
| 0,42457
| 6,43%
|
|
| 6,994
| 0,00579
| 0,08%
|
| 10,8
| 11,989
| -1,189
| 11,01%
| Вычислим среднюю ошибку аппроксимации, вычислив среднее значение по столбцу А. Она составит 2,70%.
Таким образом, мультипликативная модель дала более высокое качество прогноза, чем аддитивная.
|