Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Построение аддитивной модели





Тренд-сезонные модели

Пример решения задачи

Имеются поквартальные условные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона.

Номер квартала Потребление электроэнергии жителями региона, млн. кВт×ч Номер квартала Товарооборот % к предыдущему периоду
6,0 8,0
4,4 5,6
5,0 6,4
9,0 11,0
7,2 9,0
4,8 6,6
6,0 7,0
10,0 10,8

Задания:

1. Постройте график данного временного ряда. Охарактеризуйте структуру этого ряда.

2. Рассчитайте сезонную компоненты временного ряда и постройте его аддитивную и мультипликативную модели.

3. Рассчитайте трендовую компоненту временного ряда. Постройте графики построенных рядов.

4. Оцените качество модели через среднюю ошибку аппроксимации.

Решение

1. Построим график данного временного ряда. Анализ графика позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде, во-первых, линейной тенденции, во-вторых, сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала (m=4).

Рис. 3.1

Построение аддитивной модели

2. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней с длиной интервала сглаживания, равной 4 по формуле

Для ряда с периодом 12 формула примет вид

 

№ квартала, t Потребление электроэнергии, y(t) Скользящая средняя за четыре квартала
6,0  
4,4  
5,0 6,25
9,0 6,45
7,2 6,625
4,8 6,875
6,0 7,1
10,0 7,3
8,0 7,45
5,6 7,625
6,4 7,875
11,0 8,125
9,0 8,325
6,6 8,375
7,0  
10,8  

 

3. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и скользящими средними.



№ квартала, t Потребление электроэнергии, y(t) Скользящая средняя за четыре квартала оценки сезонной компоненты
   
4,4    
6,25 -1,25
6,45 2,55
7,2 6,625 0,575
4,8 6,875 -2,075
7,1 -1,1
7,3 2,7
7,45 0,55
5,6 7,625 -2,025
6,4 7,875 -1,475
8,125 2,875
8,325 0,675
6,6 8,375 -1,775
   
10,8    

 

4. Корректировка сезонной компоненты.Аддитивная сезонная компонента должна удовлетворять следующим условиям:

1. Являться периодической функцией с периодом m=4, т.е.

- равенство сезонных компонент в 1 квартале;

- равенство сезонных компонент во 2 квартале;

- равенство сезонных компонент в 3 квартале;

- равенство сезонных компонент в 4 квартале.

2.

Для выполнения этих условий найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты S.

Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Показатели Год № квартала, I
I II III IV
  –1,250 2,550
  0,575 –2,075 –1,100 2,700
  0,550 –2,025 –1,475 2,875
  0,675 –1,775
Средняя оценка сезонной,   0,600 –1,958 –1,275 2,708
Скорректированная сезонная компонента,   0,581 –1,977 –1,294 2,690

Для данной модели имеем:

.

Определим корректирующий коэффициент:

.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

.

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

.

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал: ;
II квартал: ;
III квартал: ;
IV квартал: .

Занесем полученные значения в таблицу для соответствующих кварталов каждого года.

№ квартала, t Потребление электроэнергии, y(t) Скользящая средняя за четыре квартала оценки сезонной компоненты Скорректированная сезоная компонента
    0,58125
4,4     -1,9771
6,25 -1,25 -1,2938
6,45 2,55 2,68958
7,2 6,625 0,575 0,58125
4,8 6,875 -2,075 -1,9771
7,1 -1,1 -1,2938
7,3 2,7 2,68958
7,45 0,55 0,58125
5,6 7,625 -2,025 -1,9771
6,4 7,875 -1,475 -1,2938
8,125 2,875 2,68958
8,325 0,675 0,58125
6,6 8,375 -1,775 -1,9771
    -1,2938
10,8     2,68958

 



5. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины Y–S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

№ квартала, t Потребление электроэнергии, y(t) Скользящая средняя за четыре квартала оценки сезонной компоненты Скорректированная сезоная компонента
    0,58125 5,41875
4,4     -1,9771 6,37708333
6,25 -1,25 -1,2938 6,29375
6,45 2,55 2,68958 6,31041667
7,2 6,625 0,575 0,58125 6,61875
4,8 6,875 -2,075 -1,9771 6,77708333
7,1 -1,1 -1,2938 7,29375
7,3 2,7 2,68958 7,31041667
7,45 0,55 0,58125 7,41875
5,6 7,625 -2,025 -1,9771 7,57708333
6,4 7,875 -1,475 -1,2938 7,69375
8,125 2,875 2,68958 8,31041667
8,325 0,675 0,58125 8,41875
6,6 8,375 -1,775 -1,9771 8,57708333
    -1,2938 8,29375
10,8     2,68958 8,11041667

 

6. Определим трендовую компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

ВЫВОД ИТОГОВ          
             
Регрессионная статистика          
Множественный R 0,956541          
R-квадрат 0,914971          
Нормированный R-квадрат 0,908897          
Стандартная ошибка 0,280061          
Наблюдения          
             
Дисперсионный анализ        
df SS MS F Значимость F  
Регрессия 11,81602 11,81602 150,6491 7E-09  
Остаток 1,098077 0,078434      
Итого 12,9141        
             
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 5,715417 0,146865 38,91609 1,14E-15 5,400422 6,030411
t 0,186422 0,015188 12,27392 7E-09 0,153846 0,218998
               

 

Таким образом, имеем следующий линейный тренд:

.

Подставляя в это уравнение значения t=1,…, 16, найдем уровни T для каждого момента времени.

№ квартала, t Потребление электроэнергии, y(t) Скользящая средняя за четыре квартала оценки сезонной компоненты Скорректированная сезоная компонента
    0,58125 5,4187 5,90184
4,4     -1,9771 6,3770 6,08826
6,25 -1,25 -1,2938 6,2937 6,27468
6,45 2,55 2,68958 6,3104 6,4611
7,2 6,625 0,575 0,58125 6,6187 6,64752
4,8 6,875 -2,075 -1,9771 6,7770 6,83395
7,1 -1,1 -1,2938 7,2937 7,02037
7,3 2,7 2,68958 7,3104 7,20679
7,45 0,55 0,58125 7,4187 7,39321
5,6 7,625 -2,025 -1,9771 7,5770 7,57963
6,4 7,875 -1,475 -1,2938 7,6937 7,76605
8,125 2,875 2,68958 8,3104 7,95248
8,325 0,675 0,58125 8,4187 8,1389
6,6 8,375 -1,775 -1,9771 8,5770 8,32532
    -1,2938 8,2937 8,51174
10,8     2,68958 8,1104 8,69816

 

7. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.

№ квартала, t Потребление электроэнергии, y(t) T+S
5,90184 6,48309
4,4 6,08826 4,11118
6,27468 4,98093
6,4611 9,15069
7,2 6,64752 7,22877
4,8 6,83395 4,85686
7,02037 5,72662
7,20679 9,89637
7,39321 7,97446
5,6 7,57963 5,60255
6,4 7,76605 6,4723
7,95248 10,6421
8,1389 8,72015
6,6 8,32532 6,34824
8,51174 7,21799
10,8 8,69816 11,3877

Графически значения (T+S) представлены на рисунке

 

Рис. 3.2

8. Вычислим абсолютные ошибки по формуле

и относительные ошибки по формуле

№ квартала, t Потребление электроэнергии, y(t) T+S А
6,48309 -0,4831 8,05%
4,4 4,11118 0,28882 6,56%
4,98093 0,01907 0,38%
9,15069 -0,1507 1,67%
7,2 7,22877 -0,0288 0,40%
4,8 4,85686 -0,0569 1,18%
5,72662 0,27338 4,56%
9,89637 0,10363 1,04%
7,97446 0,02554 0,32%
5,6 5,60255 -0,0025 0,05%
6,4 6,4723 -0,0723 1,13%
10,6421 0,35794 3,25%
8,72015 0,27985 3,11%
6,6 6,34824 0,25176 3,81%
7,21799 -0,218 3,11%
10,8 11,3877 -0,5877 5,44%

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации, вычислив среднее значение по столбцу А.

Она составит 2,75%.






Date: 2015-12-12; view: 341; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.034 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию