Анализ динамики числа пожаров в городе за последние 5 лет

При анализе динамики числа пожаров в городе за последние 5 лет необходимо:

определить показатели изменения уровней временного ряда числа пожаров за анализируемый период;

выявить основную тенденцию ряда динамики, которая позволяет представить его изменение за анализируемый период в виде некоторой ма­тематической модели;

получить прогнозную оценку числа пожаров в городе на следующий год.

1. Если исследованию подвергаются изменения определенной характеристики у со временем, то перечень значений этой характеристики в последовательные моменты или интервалы времени образует так называе­мый ряд динамики или временной ряд (соответственно различают моментные и интервальные временные ряды). Временные ряды могут быть образованы значениями абсолютных или относительных характеристик, либо
значениями средних величин.

2. Значения изучаемой характеристики у₁, y₂,...., y_N, образующие временной ряд, называют уровнями временного ряда. Первое у₁ | и последнее y_N
из этих значений соответственно называют начальным и конечным уров­нями ряда.

3. При анализе временных рядов используют комплекс специальных
показателей, характеризующих изменчивость в уровнях ряда. К таким показателям относится абсолютный прирост, коэффициент (или темп) роста,
коэффициент (или темп) прироста. Расчет этих показателей производится

для каждого i -го момента или интервала времени t = 1, 2, … N. где N -

число анализируемых моментов или интервалов времени), которому соот­ветствует эмпирическое значение изучаемой характеристики y_t.

4. Абсолютный прирост А_t, показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился рассматриваемый уровень ряда у, по сравнению с некоторым уровнем, принятым за базу для сравнения у_баз.

А_t=y_t - y_баз (1)

В качестве базы для сравнения можно принять предшествующий, начальный или средний уровни ряда. Значения абсолютного прироста А_t могут быть положительными (при у_t > у_баз), отрицательными (при у_t < у_баз) в данном случае можно говорить об абсолютной убыли), либо равными ну­лю (при у_t = у_баз).

5. Коэффициент роста Н_t, определяется как отношение рассматриваемого уровня ряда y_t, к уровню, принятому за базу для сравнения у_баз:

H_t = у_t / у_баз (2)

В зависимости от соотношений значений рассматриваемого и базо­вого уровней значение коэффициента роста H_t, может оказаться меньше единицы (при у_t < у_баз), равным единице (при у_t = у_баз) или больше единицы (при у_t > у_баз).

Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста.

6. Коэффициент прироста В_t, определяется как отношение абсолютного прироста А_t, к уровню, принятому за базу для сравнения у_баз:

В_t =А_t / у_баз (3)

Значения В_t, могут быть положительными, отрицательными, либо равными нулю в зависимости от значений абсолютного прироста.

Коэффициент прироста, выраженный в процентах, называется тем­пом прироста. Он показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось значение рассматриваемого уровня ряда у_t, по сравнению с базисным у_баз, принятым за 100 %.

7. В качестве примера в табл. 10 представлены результаты расчета
рассмотренных показателей для интервального временного ряда, отра­жающего динамику числа пожаров в городе за пять лет (N =5). За базу для
сравнения с тем или иным уровнем ряда у_t, принят предшествующий уровень ряда

(у_баз = у_t-1). Вычисляемые при таком условии показатели А_t, Н_t и
B_t (t = 1,2,..., N) называются цепными.

Таблица 10

Показатели ряда динамики числа пожаров в городе за 5 лет

8. При анализе временных рядов используются также следующие
обобщенные показатели:

средний уровень ряда, вычисление которого производится по форму­ле

(4)

дисперсия ряда, по значению которой можно оценить разброс значений уровней ряда вокруг их среднего уровня, вычисляется по форму­ле

(5)

стандарт ряда (среднеквадратичное отклонение), вычисляемый как

(6)

коэффициент вариации ряда, который является относительной ме­рой рассеяния значений уровней ряда вокруг их среднего уровня и вычис­ляется по формуле

(7)

9. Для временного ряда, представленного в табл. 10, значения перечисленных обобщенных показателей оказались следующими:

(пожаров/год);

10. Эффективным способом выявления основной тенденции процес­са изменения уровней временного ряда является его математическое моделирование. При этом уровни ряда выражаются в виде функции времени

(8)

11. Если характер динамики подтверждает предположение о том. что наблюдаемое в t -м году число пожаров в городе у_t, (t = 1,2, …, N, где N -число анализируемых лет) изменяется с течением времени с более или ме­нее постоянной абсолютной скоростью, то математическим выражением такой тенденции будет являться линейная зависимость вида:

, (9)

где - расчетное значение числа пожаров в t -м году; а и b –коэффициенты; t - номер года.

12. Для нахождения неизвестных коэффициентов используется метод наименьших квадратов. Согласно этому методу, коэффициенты уравнения (9) вычисляются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений у_t, от расчетных значений была ми­нимальной, т.е. отвечала условию:

(10)

Чтобы найти неизвестные коэффициенты a и b следует воспользо­ваться тем фактом, что в точке экстремума (в данном случае в точке мини­мума) производная функции равна нулю. Для этого нужно приравнять к ну­лю частные производные:

; (11)

; (12)

что дает для определения коэффициентов а и b систему линейных уравнений:

; (13)

Решая эту систему, получаем уравнения для нахождения коэффициентов а и b:

; (14)

; (15)

Зная величины коэффициентов а и b и предполагая, что имеющаяся тенденция изменения числа пожаров в городе останется неизменной, мож­но вычислить прогнозную оценку числа пожаров в интересующем году, подставив в уравнение (9) номер этого года.

13. В качестве примера, выполним прогнозирование числа пожаров в городе на год вперед по вышеуказанным исходным данным числа пожаров в городе за последние 5 лет.

Для выявления тенденции изменения числа пожаров в городе ис­пользуем аналитическое выравнивание временного ряда в виде зависимости (9). Для нахождения коэффициентов а и b воспользуемся формулами (14) и (15), предварительно составив вспомогательную табл. 11.

Таблица 11

t	t²	yt	t yt

Подставляя числовые значения из итоговой строки табл. 11 в урав­нения (15) и (14), находим значения коэффициентов:

Используя уравнение (9), определяем ориентировочное значение числа пожаров в городе в следующем году (t = 6):

14. Наносим на график эмпирические значения числа пожаров за
прошедшие 5 лет, выравненные уровни этого временного ряда и прогнози­руемое значение для шестого года (рис. 1).

-эмпирические значения

- теоретические значения

Рис. 1. Динамика числа пожаров в городе по годам.

15.По результатам расчетов делаем вывод. Для рассматриваемого
примера можно констатировать, что, несмотря на ежегодные колебания
цепных показателей изменчивости временного ряда, наблюдается тенденция роста числа пожаров в городе. Этот факт необходимо будет учесть при
обосновании требуемого количества сил и средств ПП города на перспек­тиву.

3.2. Анализ статистических закономерностей возникновения пожаров в городе по их причинам и объектам

1. По данным табл.6 находим число m_u пожаров в городе, которые возникли по u -й причине (u = 1,2,..., U, где U - общее число причин пожаров, которое, согласно кодификатору, равно 9). Для полученных значений m_u (u = 1, 2,.... U), называемых абсолютными частотами, должно выполняться соотношение:

(16)

где m - общее число пожаров в городе за последний год.

2. Производим вычисление доли ω_u, которую в общем числе пожаров составляют пожары, возникшие по u -й причине (u = 1, 2,..., U):

u =1,2,…, U. (17)

Для полученных в результате вычислений значений ω_u (u =1, 2,…, U), называемых относительными частотами или частостями, должно выполняться соотношение:

(18)

3. Перечень различных причин пожара, каждой из которых постав­лено в соответствие значение частоты и частости, образует дискретный вариационный ряд, представляемый в виде табл. 12.

Таблица 12

Распределение числа пожаров, произошедших в городе, по причинам их возникновения

4. Для графического отображения распределения относительных частот производится построение секторной круговой диаграммы (рис. 2). Для построения диаграммы на круге произвольного диаметра с помощью транспортира выделяют секторы с центральными углами φ_u (u = 1, 2,..., U), пропорциональными относительным частотам ω_u. Центральные углы вы­числяются по формуле:

φ_u = ω_u 360°. (19)

При этом достаточно ограничиться целыми значениями, так как при помощи транспортира затруднительно добиться точности до долей градуса.

Полученные значения центральных углов вносятся в табл. 12. Для них должно выполняться соотношение:

(20)

Поскольку центральные углы меньше 10° трудно различимы на сек­торной круговой диаграмме, целесообразно сгруппировать такие углы в один и назвать "Прочее". Так, в рассматриваемом примере были объеди­нены в одну группу пожары с кодами причин их возникновения, равными 1,3 и 9. При этом суммарное значение центрального угла для этой группы составило: 6° + 2° + 3° = 11°.

Для улучшения восприятия диаграммы следует расположить секто­ры в порядке убывания значений их центральных углов. Кроме того, для большей наглядности секторы на диаграмме окрашиваются в различные цвета или выделяются различной штриховкой. Рядом с окружностью изо­бражается так называемая легенда, предназначенная для указания соответ­ствия секторов диаграммы и причин возникновения пожара.

Рис. 2 Секторная круговая диаграмма распределения числа пожаров по причинам их возникновения

5. По данным табл. 4 формируется дискретный вариационный ряд числа пожаров в городе, которые возникли на объектах k -й категории (k =1,2,… К, где К - общее число категорий объектов пожара, которое, согласно кодификатору, равно 12). Полученный ряд представляется в виде табл. 13. Помимо абсолютных значений, в таблицу включаются относи­тельные частоты, вычисляемые по формуле, аналогичной формуле (17) и для удобства выраженные в процентах.

Таблица 13

Распределение числа пожаров, произошедших в городе, по категориям объектов

6. Распределение числа пожаров по категориям объектов их возникновения отображается в виде столбиковой диаграммы (рис. 3). При этом
целесообразно упорядочить столбики диаграммы по убыванию соответствующих им абсолютных частот.

Рис. 3. Столбиковая диаграмма распределения числа пожаров по категориям объектов

7. По результатам статистического исследования выявляются
наиболее и наименее распространенные причины возникновения пожаров
и категории объектов, где пожары возникают наиболее часто и наиболее
редко. Для рассматриваемого примера:

чаще всего причиной возникновения пожара является неосторожное обращение с огнем (код причины пожара 7), доля таких пожаров в общем числе составляет около 40% (относительная частота равна 0,401 (см. табл. 12));

редко пожары возникают по причине неправильного устройства или эксплуатации печей и дымоходов (код причины пожара 3), доля таких по­жаров в общем числе составляет около половины процента (относительная частота равна 0,005 (см. табл. 12)); не зафиксированы случаи возникнове­ния пожаров по причине неправильного устройства и эксплуатации тепло- генерирующих установок;

чаще всего пожары происходят в жилом секторе (категория объектов пожара 9), их доля в общем числе пожаров составляет 21,6 %;

реже всего возникают пожары в зданиях административно-общественных учреждений (категория объектов 8), их доля в общем числе пожаров составляет 1,8 %; не зафиксированы случаи возникновения пожа­ров в зданиях лечебно-профилактических учреждений.