Визначення вартості грошей в часі як базовий прийом ФМ

Перед прийняттям рішення про можливість вкладення коштів у проект інвестори проводять аналіз фінансових вигод від таких операцій.

Оскільки між інвестуванням і отриманням віддачі від вкладення капіталу існує часовий лаг, то при оцінці ефективності проекту враховуються три фактори: вартість грошей у часі, рівень інфляції і фактор ризику. Врахування фактору часу в оцінці ефективності проекту виконуєть­ся на основі приведення різних доходів і витрат до єдиного моменту часу за допомогою наступних операцій: нарахування простих відсо­тків, нарахування складних відсотків (компаундування), дисконтуван­ня, розрахунків ануїтету та відновлення капіталу (амортизації).

Простим відсотком називається сума, що нараховується по первіс­ній (дійсній) вартості внеску наприкінці одного періоду платежу, обу­мовленого умовами інвестування коштів. Склад­ним відсотком називається сума, при нарахуванні якої за базу береться нарощена сума попереднього періоду. Компаундування – це визначення вартості грошей у майбутньому за допомогою формули складних відсотків (такі розрахунки часто вико­ристовуються банками при визначені виплат по кредитах, вкладах та прострочених зобов'язаннях). Дисконтування - це приведення майбутньої вартості грошей до теперішньої їх вартості у поточному році.

Існують два види відсоткових ставок: ставки позичкових відсотків та облікові ставки.

а) Прості ставки позичкових відсотків.

Основними базовими формулами для розрахунків є такі:

Нарощення суми платежу за простою ставкою позикових відсотків:

,(2.1)

де FV – нарощена сума; PV – величина початкової грошової суми; r – проста річна ставка позичкового відсотка; n – тривалість періоду нарахування.

Нарощення для короткотермінових банківських операцій:

,(2.2)

де g – кількість днів користування грошима; К – кількість днів у році (база).

Тут можливі три варіанти обчислень, які дали назву трьом видам простих відсотків:

· звичайні відсотки, якщо кількість днів користування грошима (g) визначається приблизно, К = 360 днів. Вони використову­ються, якщо при нарахуванні відсоткових грошей не потрібно великої точності (для депозитів). За кордоном обчислення зви­чайних відсотків називають німецькою методикою нарахування відсотків;

· комерційні відсотки, якщо g точне, К = 360 днів. Цей метод нази­вають банківським або французьким. Його використовують при обліку векселів та інших операціях у комерційних банках;

· точні відсотки, якщо g точне, К = 365 або 366 днів.

Формула нарощення у випадку простої змінюваної ставки:

,(2.3)

де — тривалість періоду нарахування за простої ставки позикового відсотка , за якою здійснюється нарахування; k – кількість періодів, за які ставка змінювалась.

б) Прості облікові ставки.

Базова формула для розрахунків має такий вигляд:

,(2.4)

де FV_n – сума, що повинна бути повернута; PV – сума, одержувана позичальником; d – проста річна облікова ставка; n – тривалість періоду нарахування.

Нарощення для короткотермінових банківських операцій:

, (2.5)

де g – кількість днів користування грошима; К – кількість днів у році (база).

в) Складні ставки позичкових відсотків.

При розрахунках доцільно застосовувати наступну базову формулу:

, (2.6)

де FV – нарощена сума; PV – величина початкової грошової суми; R – складна річна ставка позичкового відсотка; n – тривалість періоду нарахування.

Формула нарощення у випадку складної змінюваної ставки:

, (2.7)

де n_k – тривалість періоду нарахування за складної ставки позикового відсотка R_k, за якою здійснюється нарахування; k – кількість періодів, за які ставка змінювалась.

Формула нарощення за умови нарахування відсотків більше 1 разу на рік:

,(2.8)

де J – номінальна складна річна ставка позичкового відсотка; m – кількість нарахувань складних відсотків протягом року; n – тривалість періоду нарахування.

г) Складні облікові ставки.

При проведенні розрахунків слід використовувати базову формулу:

,(2.9)

де FV_n – сума, що повинна бути повернута; PV – сума, одержувана позичальником; D – складна річна облікова ставка; n – тривалість періоду нарахування.

Нарощення для короткотермінових банківських операцій:

,(2.10)

де F – номінальна складна річна облікова ставка; m – кількість нарахувань складних відсотків протягом року; n – тривалість періоду нарахування.

д) Еквівалентність відсоткових ставок різного типу.

Формули еквівалентності простої ставки позикового відсотка та простої облікової ставки: ,

,(2.11)

де r – проста річна ставка позичкового відсотка; d – проста річна облікова ставка; n – тривалість періоду нарахування.

Формули еквівалентності складної ставки позикового відсотка та складної облікової ставки: ,

(2.12)

де R –складна річна ставка позичкового відсотка; D – складна річна облікова ставка.

Формули еквівалентності простих та складних ставок позикового відсотка:

,(2.13)

,(2.14)

де r – проста річна ставка позичкового відсотка; R – складна річна ставка позичкового відсотка; n – тривалість періоду нарахування.

Формула визначення ефективної ставки відсотків при нарахуванні номінальної m разів на рік:

,(2.15)

де r_e – ефективна ставка процента (ставка порівняння); j – номінальна складна річна ставка позичкового відсотка; m – к-ть нарахувань за рік.

Формула визначення ефективної облікової ставки при нарахуванні номінальної m разів на рік:

,(2.16)

де d_e – ефективна облікова ставка (ставка порівняння), f – номінальна складна річна облікова ставка; m – кількість нарахувань протягом року.

е) Ануїтети.

При проведенні обчислень рекомендується використати базові фор­мули для визначення нарощеної суми ануїтету постнумерандо:

,(2.17)

для визначення сучасної величини ануїтету постнумерандо:

,(2.18)

де Р – розмір кожного окремого платежу; і_с – складна відсоткова ставка, за якою відбувається їх нарахування; S – нарощена (майбутня) сума всього ануїтету постнумерандо (сума всіх платежів з відсотками); А – сучасний розмір всього ануїтету постнумерандо (сума сучасних розмірів усіх платежів); n – кількість платежів.