Пространственная интерполяция. Метод обратных взвешенных расстояний (ОВР IDW)

Интерполяция — вычисление промежуточных значений какой-либо величины по некоторым известным ее значениям. Интерполяция используется во многих прикладных направлениях наук о Земле. В метеорологии интерполируются данные наблюдений метеостанций для получения карт погоды на большие территории, интерполируются данные океанологических и гидрологических измерений, строятся поля концентраций веществ в различных средах и др. В геологии интерполяция применяется для построения двумерных и трехмерных моделей подземных массивов по данным точечных скважин.

Для создания интерполированного карты как минимум необходимый набор точек с данными об их пространственное положение (координаты х, у в пользовательской системе или в виде широты / долготы) и количественное значение параметра (z) в этих точках — высота, давление, температура, концентрация загрязнителя и др. В большинстве практических случаев сеть таких исходных точек (data point) нерегулярная, имеет разную плотность, большие разрывы т.д.

Задачей пространственной интерполяции является построение на основе сети исходных точек сплошной поверхности с заданным размером шага сетки узлов рассчитываются. В зависимости от требуемой пространственной точности выбирается разный шаг (например, участок размером 10×10 км может быть интерполированные с шагом 100 м (100×100 узлов сетки) или с шагом 10 м (1000×1000 узлов) На основании числовых значений точек данных рассчитывается значение для каждого узла сети, что интерполируется. Обычно процедура интерполяции выполняется для области прямоугольной формы — растра.

В англоязычной научной литературе процедура построения регулярной прямоугольной сетки числовых значений на основе сети нерегулярных точек получила устоявшееся наименование gridding, массив интерполированных по регулярной сетке данных — grid, отдельный узел интерполированного сетки — node. На основе регулярного массива данных х, у, z возможно проведение большого количества аналитических процедур, а также построение различных видов графических отображений поверхностей: изолинейных изображений, блок-диаграмм, полутоновых или градиентных изображений.

Существующие методы интерполяции можно разделить на две большие группы - глобальные и локальные. Локальные методы интерполяции, в свою очередь, делятся на локальные детерминированы и локальные стохастические.