Картографические проекции. Классификация проекций

Возможны разные виды проецирования при окружении глобуса цилиндром, конусом и даже помещении возле него плоского листа бумаги. Каждый из этих методов, как первоначально представлялось, создает так называемое семейство проекций (projection family). Поэтому существуют семейство планарных (planar) проекций, семейство цилиндрических(cylindrical) проекций и семейство конических(conical) проекций. Существует еще четвертое семейство проекций, называемых азимутальными(azimuthal)

Картографи́ческая прое́кция — математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости.

Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли — эллипсоид, не развертываемый в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид.

По характеру искажений географические проекции бывают:

1) конформные (равноугольные) - сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Равноугольными проекциями называют такие, в которых отсутствуют искажения углов и азимутов линейных элементов. В этих проекциях частные масштабы длин не зависят от направлений (сохраняется подобие бесконечно малых фигур), и в них картографическая сетка ортогональна.

2) эквивалентные (равновеликие) - в равновеликих проекциях отсутствуют искажения площадей, но при этом сильны искажения углов и форм, (материки в высоких широтах сплющиваются). В такой проекции изображаются экономические, почвенные и другие мелкомасштабные карты.

3) Произвольные проекции - в произвольных проекциях имеются искажения и углов, и площадей, но в значительно меньшей степени, чем в равновеликих и равноугольных проекциях, поэтому они наиболее употребляемые. Частным случаем произвольных проекций являются равнопромежуточные проекции, в которых сохраняются расстояния по некоторым выбранным направлениям: например, прямая азимутальная проекция, в которой правильно зображаются расстояния от полюса.

По виду нормальной сетки координатных линий географические проекции бывают:

· Конические проекции. В прямых конических проекциях меридианы изображаются прямыми, пересекающимися под углами, пропорциональными соответствующим разностям долгот, а параллели—в виде дуг концентрических окружностей с центром в точке схода меридианов. Различают ещё косые конические проекции и поперечные. Поверхность эллипсоида или шара отображается на боковой поверхности конуса касательной или секущей и определённо ориентированной относительно оси вращения эллипсоида или шара.

· Цилиндрические проекции. Поверхность эллипсоида или шара отображается на боковой поверхности цилиндра (касательной или секущей и определённо ориентированной относительно эллипсоида или шара). Боковая поверхность цилиндра разрезается по одной из образующих и развёртывается в плоскость. Различают конформные, эквивалентные, произвольные, прямые, косые и поперечные цилиндрические проекции.

· Азимутальные проекции. Среди них различают проекции, аналогичные вышеназванным шести видам цилиндрических проекций и ещё перспективные, в которых земная поверхность принимается за шар, поверхность шара проектируется прямолинейными лучами из данной точки. Главный луч проходит через центр шара и является перпендикуляром к плоскости карты. Делятся на: ортографические, центральные, стереографические, внешние.

· Псевдоконические проекции. Параллели нормальной сети изображаются дугами одноцентренных окружностей, меридианы - кривые линии, симметричные относительно среднего, который является прямой линией; на этой прямой лежит центр окружностей. Можно выделить проекцию Бонна (эквивалентную), в которой сохраняются длины на всех параллелях и на среднем меридиане.

· Псевдоцилиндрические проекции. Меридианы имеют вид синусоид, а на всех параллелях и на среднем меридиане сохраняются длины.

· Поликонические проекции. В них параллели изображаются дугами разноцентренных окружностей, меридианы же кривыми, симметричными относительно среднего, который является прямой линией; на этой линии лежат центры дуг окружностей параллелей. У простой поликонической проекции сохраняются длины на среднем меридиане и на всех параллелях.

· Круговые проекции. В них меридианы и параллели изображаются в виде окружностей. Можно назвать конформную проекцию Лагранжа и произвольную проекцию Гринтена.

Картографические проекции. Свойства проекций.

Существуют семейство планарных проекций, цилиндрических проекций и конических проекций, азимутальных.

Если анализ требует отслеживания движения или изменения направлений движения объектов, то наиболее подходящей будет конформная проекция. Этот вид проекций также больше всего подходит для производства навигационных карт и когда важна угловая ориентация, как часто бывает с метеорологическими или топографическими данными. Эта группа проекций включает проекции Меркатора, поперечную Меркатора, коническую конформную Ламберта и конформную стереографическую. Общегеографические карты чаще всего требуют использования равновеликих проекций, такие карты больше всего подходят, когда среди вычислений преобладают вычисления площади.

Рассматривая использование равновеликих проекций, необходимо учитывать размер интересующей территории, а также величину и распределение угловых искажений. Небольшие участки отображаются с меньшими угловыми искажениями при использовании равновеликих проекций, что может быть полезно, когда важны и площади и формы. С другой стороны, чем больше площадь изучаемой территории, тем более точны ее измерения. Для среднемасштабных карт наиболее часто встречаются равновеликая проекция Альберта и равновеликая проекция Ламберта.

Проекты, в которых требуется определение кратчайших маршрутов, особенно на длинные дистанции, нуждаются в азимутальных проекциях, поскольку в них возможно изображение больших кругов как прямых линий. Эти проекции чаще всего используются на картах воздушного сообщения, радиопеленгации.

По характеру искажений географические проекции бывают: конформные (равноугольные) – сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Равноугольными – проекции в которых отсутствуют искажения углов и азимутов линейных элементов, и в них картографическая сетка ортогональна. Эквивалентные (равновеликие) – сохраняется отношения площадей на земной поверхности и в изображении. Произвольные проекции – искажаются длины, площади и углы. Среди них выделяют эквидистантные (равнопромежуточные), в которых масштаб длин по одному из главных направлений постоянен. Наиболее часто рассматривают такие проекции с ортогональной картографической сеткой. По виду нормальной сетки координатных линий географические проекции бывают: конические проекции. В прямых конических проекциях меридианы изображаются прямыми, пересекающимися под углами, пропорциональными соответствующим разностям долгот, а параллели — в виде дуг концентрических окружностей с центром в точке схода меридианов. Различают ещё косые конические проекции и поперечные. Поверхность эллипсоида или шара отображается на боковой поверхности конуса касательной или секущей и определённо ориентированной относительно оси вращения эллипсоида или шара.

Цилиндрические проекции. Поверхность эллипсоида или шара отображается на боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра разрезается по одной из образующих и развёртывается в плоскость. Различают конформные, эквивалентные, произвольные, прямые, косые и поперечные цилиндрические проекции.

Азимутальные проекции. Среди них различают проекции, аналогичные вышеназванным шести видам цилиндрических проекций и ещё перспективные, в которых земная поверхность принимается за шар, поверхность шара проектируется прямолинейными лучами из данной точки.

Существуют псевдоконические проекции, псевдоцилиндрические проекции, поликонические проекции. У простой поликонической проекции сохраняются длины на среднем меридиане и на всех параллелях.

Круговые проекции. В них меридианы и параллели изображаются в виде окружностей. Можно назвать конформную проекцию Лагранжа и произвольную проекцию Гринтена.

23. Свойства некоторых проекций: азимутальные проекции

Азимутальные проекции делятся:

— на ортографические, когда точка зрения удалена в бесконечность;

— на внешние, когда точка зрения находится на конечном расстоянии от центра проектируемого глобуса.

— на стереографические, когда расстояние от центра глобуса до точки зрения равно радиусу глобуса, т. е. когда точка зрения помещается в точке шара, противоположной полюсу нормальной системы координат (в точке — антиподе полюса нормальной системы координат);

— на центральные, когда точка зрения помещена в центре глобуса.

В азимутальных проекциях параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы — пучком прямых, исходящих из центра

Углы между меридианами проекции равны соответствующим разностям долгот. Промежутки между параллелями определяются принятым характером изображения (равноугольным или другим) или способом проектирования точек земной поверхности на картинную плоскость. Нормальная сетка азимутальных проекций ортогональна. Их можно рассматривать как частный случай конических проекций.

Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой зависит от расположения территории. Меридианы и параллели в косых и поперечных проекциях изображаются кривыми линиями, за исключением среднего меридиана, на котором находится центральная точка проекции. В поперечных проекциях прямой изображается также экватор: он является второй осью симметрии.

В зависимости от искажений, азимутальные проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами. Азимутальную равновеликую проекцию называют также стереографической. Она получается проведением лучей из некоторой фиксированной точки поверхности Земли на плоскость, касательную к поверхности Земли в противолежащей точке.

Особый вид азимутальной проекции — гномоническая. Она получается проведением лучей из центра Земли к некоторой касательной к поверхности Земли плоскости.

24. Свойства некоторых проекций: проекция Меркатора.

Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора — одна из основных картографических проекций. «Равноугольная» в названии проекции подчёркивает то, что проекция сохраняет углы между направлениями. Меридианы в проекции Меркатора представляются параллельными равноотстоящими линиями. Параллели же представляют собой параллельные линии, расстояние между которыми равно расстоянию между меридианами вблизи экватора и быстро увеличивается при приближении к полюсам. Сами полюсы не могут быть изображены на проекции Меркатора (это обусловлено особенностями функции, отображающей координаты на сфере на координаты на плоскости), поэтому обычно карту в проекции Меркатора ограничивают областями до 80-85° градусов северной и южной широты.

Масштаб на карте в этой проекции не является постоянным, он увеличивается от экватора к полюсам (как обратный косинус широты), однако масштабы по вертикали и по горизонтали всегда равны, чем, собственно, и достигается равноугольность проекции. На картах в данной проекции всегда указывается, к какой параллели относится основной масштаб карты.

Искажения площадей в проекции Меркатора

Поскольку проекция Меркатора имеет различный масштаб на разных участках, эта проекция не сохраняет площади. Если основной масштаб относится к экватору, то наибольшие искажения размеров объектов будут у полюсов.

25. Свойства некоторых проекций: проекция UTM.

Наиболее широко распространенной в ГИС системой проекций и координат является универсальная поперечная Меркатора (universal transverse Mercator (UTM)). Она используется в большинстве работ с дистанционным зондированием, подготовке топографических карт, построении баз данных природных ресурсов, так как она обеспечивает точные измерения в метрической системе, принятой в большинстве стран и научным сообществом в целом. В ней основной единицей измерения длины является метр.

UTM делит земную поверхность на 60 пронумерованных вертикальных зон шириной по шесть градусов долготы, каждая из которых проходит от 80-го градуса южной широты до84-го градуса северной широты. Чтобы все координаты были положительными, в UTM есть два начала ординат: одно- на экваторе (для северного полушария), другое — на80-й параллели южной широты (используется для южного полушария). Эти зоны пронумерованы начиная от 180-градусного меридиана в восточном направлении. Земная поверхность делится также на ряды по 8 градусов широты каждый, за исключением самого северного, который составляет 12 градусов, позволяя тем самым покрыть всю сушу северного полушария.

Каждая секция, образованная пересечением зоны и ряда, обозначается комбинацией числа и буквы, поэтому мы можем выделить довольно малые участки земного шара. За исключением самого северного ряда, каждая из таких секций имеет сторону около100 км, поэтому, для измерений с точностью до одного метра достаточно использовать отсчеты на север и восток из пяти десятичных знаков.

Как следует из названия, UTM использует поперечную проекцию Меркатора. Для каждой из 60-ти зон по долготе применяется отдельная реализация проекции с целью уменьшения искажений. Начало координат помещается в центре каждой зоны, на пересечении центрального меридиана зоны с экватором, причем нулевое значение по абсциссе смещено от него на 3 градуса к западу. Масштабный коэффициент 0.99960 не изменяется в направлении юг-север. Однако, он меняется в направлении запад-восток, но даже на самом краю шестиградусной зоны он практически тот же - 1.00158.

Date: 2016-02-19; view: 1146; Нарушение авторских прав