Алгоритм решения дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа

Корни характеристического полинома называются полюсами. Корни числителя называются нулями.

Передаточная функция системы есть отношение изображения выхода системы к изображению входа при нулевых начальных условиях.

Предположим, что

Тогда

Если при ограниченном входе системы имеет ограниченный выход, то такая система обладает свойством устойчивости.

Система устойчива, если все полюсы лежат в левой полуплоскости. Если хотя бы один полюс лежит в правой полуплоскости, система будет неустойчивой.

Это объясняется видом функции – все полюса характеристического полинома находятся в степени экспоненты. Если хотя бы один из них имеет положительный знак (лежит в правой полуплоскости), то вся функция при будет стремиться к .

Если же все полюсы имеют отрицательный знак (лежат слева), то вся функция будет стремиться к некоторому установившемуся значению .