Ряд Лорана аналитической ф-и

Т. Пусть W=f(z) аналитична в обл-тиD всюду, за исключением конечного числа точек z₁, z₂, …, z_k. Проведем через особые точки окружность с центром z₀, тогда в каждом конце ф-я аналитична и ее можно представить рядом Лорана

Интеграл по любому кусочно-гладкому контуру, содержащемуся в кольце

Z₀ – данная точка (центр разложения)

7. Классификация особых точек аналитической ф-и. Понятие вычета ф-и W=f(z) в изолированной особой точке. Теорема Коши о вычетах.

Z₀ называется особой точкой аналит. ф-и W=f(z), если в этой точке ф-я не является аналитической.

аналитична всюду, кроме g(z)¹0

Таким образом особые точки аналит. ф-и находятся как нули знаменателя.

Z₀ называется особой точкой аналит. ф-и W=f(z), если существует некоторая окрестность точки z₀, в которой нет других особых точек.

Если точка z₀ явл-ся изолированной особой точкой ф-и W=f(z), то в кольце W=f(z) представима рядом Лорана

– вычет ф-и f(z) в особой точке z₀