Извлечение корня степени n из комплексного числа

Действия с комплексными числами

1) z= (x₁±x₂)+ (y₁±y₂)i

2) z₁z₂ = (x₁+y₁i)(x₂+y₂i) = x₁x₂ + x₁y₂i + y₁x₂i + y₁y₂i² = (x₁x_{2 -} y₁y₂) + (x₁y₂ +y₁x₂)i

3)

Извлечение корня степени n из комплексного числа

, k=0,1,2,…,n-1

имеет ровно n значений.

2. Понятие функции комплексной переменной W=f(z). Предел и непрерывность функции W=f(z) в точке z₀. Основные элементарные функции и их свойства. Формула Эйлера.

Пусть ZÎD – некоторой области в компл. плоскости Z

Если каждому значению ZÎD ставится в соответствие определенное комплексное число W=f(z), где WÎнекоторому множеству в комплексной плоскости W, то данное соотношение называется комплексной функцией W=f(z).

Действительные и мнимые части функции W=f(z)

, z=x+yi

u(x,y)=Re f(z), v(x,y)=Im f(z)

Предел и непрерывность функции W=f(z) в точке z₀.

d_e"z: окр. т. z₀

Следствие: тогда и только тогда, когда , a .

W=f(z) называется непрерывной в точке z₀=x₀+y₀i, если

Все основные элементарные функции в компл. переменной непрерывны во всех точках плоскости z.

, zстремится к z₀ по" пути (любой кривой).