Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основные элементарные функции и их свойства





1.

По определению функция ez – это функция, представленная в виде ряда. Определение введено таким образом, чтобы разл. было справедливо для действительных значений X

Следствие: - формула Эйлера

Док-во:

Периодичность функции еz , T= 2pi

Док-во:

.

T= 2pi

2.

– четная функция

3.

– нечетная функция

4.

– нечетная функция

5.

– четная функция

Все гиперболические функции периодичны с периодом T= 2pi. Все тригонометрические функции периодичны с периодомT= 2p.

6. W=zn - степенная функция

7. Другие функции

 

8. Обратные функции компл. переменной

 


 

3. Дифференцируемость ф-ии комплексной переменной W=f(z). Понятие аналитической функции в точке и области. Условия Коши-Римана.

Пусть W=f(z) определена в точке z0 и в некоторой ее окрестности.

d - окрестность т.

Производной f(z) в точке z0называется предел

Если функция имеет производную в т. z0, то она называется дифференцируемой в этой точке.

Теорема необходимости и недостаточности условий дифференцируемости ф. W=f(z) в т. z0 (условия Коши-Римана)

Пусть . Для того, чтобы W=f(z) была диф-ой в точке необходимо и достаточно, чтобы

Доказательство. Необходимость. Пусть диф-ма в точке z0. Это означает, что – дифференцируемые ф-ии в т. (x0,y0) и
не зависит от способа приближения к z0

Т.к. этот предел сущ-ет (и предположили, что ф. W=f(z) диф-ма по условию), то он не зависит от способа приближения zк z0, т.е. Dz стремится к нулю.\

Dy=0(y=y0)

Попробуем вычислить тот же предел по другому пути

 

 

Сравнивая этот результат с полученным ранее, имеем равенство

По определению равенства компл. чисел получим

Обратное утверждение (без док-ва) – достаточность

Если условие Коши-Римана выполняется в т. (x0,y0), то ф-я f(z) диф-ма в т.z0.

Date: 2016-02-19; view: 281; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.011 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию