Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные элементарные функции и их свойства1. По определению функция ez – это функция, представленная в виде ряда. Определение введено таким образом, чтобы разл. было справедливо для действительных значений X Следствие: - формула Эйлера Док-во: Периодичность функции еz , T= 2pi Док-во: . T= 2pi 2. – четная функция 3. – нечетная функция 4. – нечетная функция 5. – четная функция Все гиперболические функции периодичны с периодом T= 2pi. Все тригонометрические функции периодичны с периодомT= 2p. 6. W=zn - степенная функция 7. Другие функции
8. Обратные функции компл. переменной
3. Дифференцируемость ф-ии комплексной переменной W=f(z). Понятие аналитической функции в точке и области. Условия Коши-Римана. Пусть W=f(z) определена в точке z0 и в некоторой ее окрестности. d - окрестность т. Производной f(z) в точке z0называется предел Если функция имеет производную в т. z0, то она называется дифференцируемой в этой точке. Теорема необходимости и недостаточности условий дифференцируемости ф. W=f(z) в т. z0 (условия Коши-Римана) Пусть . Для того, чтобы W=f(z) была диф-ой в точке необходимо и достаточно, чтобы Доказательство. Необходимость. Пусть диф-ма в точке z0. Это означает, что – дифференцируемые ф-ии в т. (x0,y0) и Т.к. этот предел сущ-ет (и предположили, что ф. W=f(z) диф-ма по условию), то он не зависит от способа приближения zк z0, т.е. Dz стремится к нулю.\ Dy=0(y=y0) Попробуем вычислить тот же предел по другому пути
Сравнивая этот результат с полученным ранее, имеем равенство По определению равенства компл. чисел получим Обратное утверждение (без док-ва) – достаточность Если условие Коши-Римана выполняется в т. (x0,y0), то ф-я f(z) диф-ма в т.z0.
|