Построение контрольной карты для математического ожидания

При невозмущённом процессе выражение для определения положения предупреждающих и контрольных границ для математического ожидания имеет вид:

,

где: - среднее квадратическое отклонение размера, которое должен обеспечить технологический процесс;

n ₁-объём малой выборки, которая берётся через определённые интервалы времени;

-средняя линия, соответствующая середине поля допуска;

c- коэффициент, зависящий от заданной вероятности ;

=1- p - вероятность выхода размера за контрольные или предупреждающие границы;

- квантиль нормального рапределения, представленного в виде функции (интеграла) Лапласа (Приложение А, таблица А1).

1 Определение положения предупреждающих и контрольных границ для математического ожидания.

Можно принять, что доверительные вероятности для построения предупреждающих и контрольных границ соответственно равны

p _п = 0,95 и p _к = 0,99

Так как α_п = 0,05, и α_к = 0,01, , то

.

.

Квантили находятся по таблицам функции Лапласа

и

Чтобы обеспечить допуск TD=0,021мм, определяется из соотношения:

.

Таким образом, предупреждающие и контрольные границы при целевом уровне = D_m = 20,0105 мм равны

2 Определение средних значений диаметра в малых выборках.

Значения диаметра отверстия в малых выборках представлено в таблице 5

Таблица 5 – Статистические данные по малым выборкам

Определяется среднее значение диаметра в каждой малой выборке:

,

где j – номер выборки.

3 Построение контрольной карты для математического ожидания.

Контрольная карта для математического ожидания, на которую нанесены выборочные данные, представлена на рисунке 7.

Рисунок 7-Контрольная карта для математического ожидания

Вывод: результат контроля лежит в пределах предупреждающих границ, следовательно, технологический процесс устойчив по статистическому показателю , который характеризует стабильность настройки процесса относительно целевого уровня.

Выводы:

- результат контроля в точках 1, 2 и 6 выходит за пределы как предупреждающей, так и контрольной границы, следовательно, технологический процесс потерял устойчивость по статистическому показателю S, характеризующему технологическое рассеивание размера отверстия.

- необходимо остановить процесс, выявить и устранить причины рассеивания (входной контроль материала, изменение режимов обработки, замена оборудования и др.)

- контроль с помощью контрольных карт подтверждает результаты оценки технологического процесса по индексу воспроизводимости .

Заключение

Целью контрольной работы являлось применение статистических методов при обработке отверстия во втулке Ø20Н7 .

При применении статистических методов установлено:

- распределение размеров отверстия в партии близко к нормальному распределению;

- вероятностный уровень дефектности партии втулок недопустимо высокий >1% (допустимый уровень дефектности);

- при анализе процесса обработки по индексам воспроизводимости и с применением контрольных карт установлено, что основной причиной высокого уровня дефектности партии является значительное рассеивание размеров отверстия в партии (при хорошей настроенности процесса).

В целом можно заключить, что технологический процесс не обеспечивает необходимое значение статистического показателя S (стандартное отклонение), характеризующего технологическое рассеивание размера отверстия. Необходимо остановить процесс, выявить и устранить причины рассеивания (несоответствующие характеристики материала, изменение режимов обработки, замена оборудования и др.).

Список использованной литературы

1 Балашов Е.П., Долженков В.А. Статистический контроль и регулирование качества массовой продукции. - М.: Машиностроение, 1984. -231 с.

2 Епишин И.Г. Статистические методы управления качеством производства/ Учебное пособие. – Пенза: Издательство ПГУ, 1998. – 42 с.

3 Назаров Н.Г., Архангельская Е.А. Современные методы и алгоритмы обработки измерений и контроля качества продукции/ Учебное пособие для вузов. – М.: Издательство стандартов, 1995. – 616 с.

4 Миттаг Х. Й. Статистические методы обеспечения качества/ Х. – Й. Миттаг. Х. Ринне// Пер. с нем. – М.: Машиностроение, 1995. – 616 с.

5 Марков Н.Н. Нормирование точности в машиностроении. – М.: Издательство «Станкин», 1992. – 320 с.