Еквівалентні перетворення електричних кіл

У багатьох випадках вдається значно спростити розрахунок кола, виконав-ши еквівалентні перетворення окремих його частин. Еквівалентність перетво-рення полягає в тому, що струми і напруги тих частин кола, які не перетворю-вались, повинні залишитись такими ж, як і до перетворення.

Деякі еквівалентні перетворення були розглянуті у розділі 1.4. Розглянемо ще декілька прикладів.

а) Паралельне з’єднання віток з джерелами ЕРС і опорами (Рис. 30, а).

Згідно з першим законом Кірхгофаструм І в колі (Рис. 30, а):

У колі (Рис. 30, б) струм:

Оскільки умови еквівалентності для цих двох схем виконуються при будь-якому струмі І і напрузі , то прирівнявши праві частини рівнянь 1, 2 маємо:

звідки:

При визначенні еквівалентної ЕРС зі знаком «+» записуються ті ЕРС, які направлені до того ж вузла, що й еквівалентна ЕРС . Всі інші ЕРС запису-ються зі знаком «–».

б) Перетворення з’єднання « трикутник » в еквівалентне з’єднання «зірка»і навпаки.

З’єднання трьох опорів, показані на Рис.31, а, б називають відповідно «трикутник» і «зірка».

У вузлах 1, 2, 3 трикутник з опорами і зірка - з’єд-нуються з рештою кола, яка на рисунку не показана. За відомими опорами три-кутника розраховуються опори еквівалентної зірки :

За відомими опорами зірки розраховуються еквівалентні опори трикутника

Студентам пропонується самостійно вивести ці формули, користуючись описаними раніше методами розрахунку електричних кіл.

Корисність перетворення трикутника у зірку можна пояснити, наприклад, розглядаючи коло (Рис. 32, а) (пунктиром обведений трикутник, який буде пе-ретворюватись на зірку). На Рис. 32, б показана те ж коло після перетворення. Розрахунок струмів у цьому колі значно простіший (метод двох вузлів) ніж розрахунок струмів у колі (Рис. 32, а).

У корисності перетворення зірки у трикутник можна переконатись на прикладі кола (Рис. 33, а) (пунктиром обведена зірка, яка буде перетворюва-тись у трикутник). На Рис. 33, б показане те ж коло після перетворення. Це коло зводиться до послідовно-паралельного з’єднання опорів.

в) Винесення ідеального джерела ЕРС за вузол.

Самостійно довести, що струми не змінюються при переході від кола Рис. 34, а до кола Рис. 34, б.

г) Внесення ідеального джерела струму в контур.

Легко показати, що кола на Рис. 35, Рис. 36, а, б еквівалентні у розумінні однаковості напруг між вузлами 1, 2, 3, 4, 5.

Таким чином відбувається внесення ідеального джерела струму в контур, а далі і спрощення схеми. Наприклад, вітки з джерелами струму перетворюють на еквівалентні вітки з джерелами напруги (Рис. 37, а, б).