Закон Ома для вітки кола постійного струму

У колі постійного струму до складу вітки можуть входити резистивні елементи і джерела електричної енергії. Типова структура вітки з джерелом на-пруги показана на Рис. 15.

Запишемо напругу між полюсами вітки, виразивши її через струм і пара-метри елементів вітки.

, отже

(1)

Розв’яжемо рівняння (1) відносно струму: і введемо позначення:

, (2)

Отже: (3)

Рівнянню (3) відповідає схема заміщення, показана на Рис. 16.

Рівняння (1) і (3), за умови виконання співвідношень (2), описують за-лежність між напругою і струмом однієї і тієї ж вітки. Отже вітка з послідов-ним з’єднанням резистора, опір якого і джерела напруги, ЕРС якого Е, завж-ди може бути замінена еквівалентною їй віткою з паралельним з’єднанням того ж резистора і джерела струму . Від такої заміни напруги і струми всіх ін-ших віток не зміняться.

Рівняння (1) і (3) виражають собою закон Ома для активної вітки з джере-лами напруги або струму.

Якщо до складу вітки входять декілька опорів і джерел, з’єднаних пос-лідовно, або паралельно, то шляхом еквівалентного перетворення кола можна завжди звести вітку до вигляду, показаного на Рис. 15 або Рис. 16.

Дійсно, розглянемо окремі типові з’єднання пасивних і активних елементів.

Паралельне з’єднання резисторів, (Рис. 17, а), при якому всі резистори ввімкнені між двома вузлами. Та ж схема може зображатись, як показано на Рис. 17, б, чи Рис. 17, в.

Згідно з першим законом Кірхгофа I = I 1 + I 2 + I 3 +...+ In. Напруга на всіх резисторах однакова U = Uаб тому:

або

Отже паралельне з’єднання опорів (Рис. 17 б)можна замінити одним еквіва-лентним опором Re, який у загальному вигляді визначається так:

Величина = G обернена опору - провідність, одиниця виміру - Сіменс (Сім). При паралельному з’єднанні еквівалентна провідність Ge дорівнює сумі провідностей всіх резисторів:

Аналогічно проводиться спрощення електричних кіл із паралельним з’єд-нанням джерел струму і резисторів (Рис. 18 а, б).

де - сума струмів алгебраїчна, .

Послідовне з’єднання резисторів, (Рис. 19 а), при якому у точках з’єднання відсутнє розгалуження, тобто через всі резистори проходить один і той же струм.

Згідно з другим законом Кірхгофа: U = U 1 +U 2 +U 3 +...+Un. Послідовне з’єднання опорів можна замінити одним еквівалентним опором Re, (Рис. 19 б) з таких міркувань: IRe= IR 1 +IR 2 +IR 3 +...+IRn, або: IRe= I(R 1 +R 2 +R 3 +...+Rn), звідки: Re= R 1 +R 2 +R 3 +...+Rn

При послідовному з’єднанні опір еквівалентного резистора Re дорівнює су-мі опорів послідовно з’єднаних резисторів:

Аналогічно проводиться спрощення електричних кіл із послідовним з’єд-нанням джерел напруги (ЕРС) і резисторів Рис. 20 а, б.

де - сума ЕРС алгебраїчна, .