Методические Указания. Рассмотрим решение задачи №4 на примере при наличии нейтрального провода

Рассмотрим решение задачи №4 на примере при наличии нейтрального провода.

1. Схема замещения электрической цепи. Пусть в таблице 6.9 задано

Данным таблицы соответствует схема замещения рис. 6.17.

Рис. 6.17. Схема замещения трехфазной электрической цепи при наличии нейтрального провода

Из схемы видно, что электрическая цепь состоит из симметричного источника, соединённого звездой, симметричного приёмника энергии, соединённого треугольником (Z ₄ = R₁), и несимметричного приёмника, соединённого звездой (Z ₁ = R₁ – jX_C3 , Z ₂ = R₂ + jX_L2 , Z ₃ = R₃).

2. Расчёт напряжений и сопротивлений (см. 5.5). Пусть в таблице 6.10 заданы следующие параметров электрической цепи.

Поскольку заданы величина ЭДС фазы В и её начальная фаза, то комплекс её действующего значения имеет вид.

Ẻ_В = 300е ^-j120 В.

Фаза А, оставаясь той же по величине, что и фаза В, опережает её на 120⁰, а фаза С отстаёт от фазы В на 120⁰ . Следовательно комплексы действующего значения ЭДС этих фаз примут вид.

Ẻ_А = 300е ^{j (-120 + 120)} = 300е ^{j 0} В; Ẻ_C = 300е ^{j(-120 – 120)} = 300е ^-j240 = 300е ^j120 В.

Фазные напряжения трёхфазного источника равны их ЭДС. То есть

Ủ_А = 300е ^{j 0}В; Ủ_В = 300е ^-j120 В; Ủ_С = 300е ^j120 В.

Линейные напряжения при соединении источника энергии звездой больше фазных в раз и сдвинуты по фазе на +30⁰ .

Ủ_АB = Ủ_Ае ^{j 30} = •300е ^{j 0} • е ^{j 30} = 520 е ^{j 30} В;

Ủ_ВC = Ủ_Bе ^{j 30} = •300е ^{– j 120} • е ^{j 30} = 520 е ^{–j 90} В;

Ủ_CA = Ủ_Cе ^{j 30} = •300е ^{j 120} • е ^{j 30} = 520 е ^{j 150} В.

Сопротивления ветвей электрической цепи, соединённых звездой.

Z ₁ = R₁ – jX_C3 = 100 – j70 = (√100² + 70² )e ^{j arc tg (– 70 / 100)} = 122e ^{–j 35} Ом;

Z ₂ = R₂ + jX_L2 = 80 + j60 = (√80² + 60² )e ^{j arc tg (60 / 80)} = 100e ^{j 37} Ом;

Z ₃ = R₃ = 90 = 90e ^{j 0} Ом.

Сопротивления ветвей электрической цепи, соединённых треугольником.

Z ₄ = R₁ = 100 = 100e ^{j 0} Ом.

3. Расчёт токов в ветвях электрической цепи проведём отдельно для симметричного приёмника, соединённого треугольником, и для несимметричного, соединённого звездой.

Для симметричного приёмника, соединённого треугольником, комплекс действующего значения фазного тока Ỉ_AB определяется по формуле

Ỉ_AB = Ủ_АB: R₁ = 520 е ^{j 30} : 100e ^{j 0} = 5,2 е ^{j 30} А.