Свойства КИХ-фильтров

Имеется много причин, побуждающих к изучению способов проектирования КИХ-фильтров. Основными достоинствами этих фильтров являются:

1. Легко создавать КИХ-фильтры со строго линейной фазовой характеристикой (постоянной групповой задержкой). Во многих случаях, когда проектируется фильтр с произвольной амплитудной характеристикой, это упрощает задачу аппроксимации.

2. КИХ-фильтры, реализуемые нерекурсивно, т.е. с помощью свертки, всегда устойчивы.

3. При нерекурсивной реализации КИХ-фильтров шумы округления, возникающие за счет выполнения арифметических операций с конечной точностью, легко минимизировать.

4. КИХ-фильтры можно эффективно реализовывать при помощи методов быстрой свертки, основанных на применении алгоритма БПФ.

Недостатки КИХ-фильтров следующие:

1. Для аппроксимации фильтров, частотные характеристики которых имеют острые срезы, требуется импульсная характеристика с большим числом отсчетов N. Следовательно, возрастает объем вычислительных операций.

2. Задержка в КИХ-фильтрах с линейной фазовой характеристикой не всегда равна целому числу интервалов дискретизации.

Процедура расчета КИХ-фильтров методом взвешивания следующая:

1. Задается требуемая или идеальная частотная характеристика фильтра

2. Находится импульсная характеристика желаемого фильтра либо путем нахождения преобразования Фурье частотной характеристики, либо нахождением обратного z -преобразования передаточной функции H (z), которая может быть получена из частотной характеристики заменой e^{j q} на z.

3. Выбирается весовая функция, которая удовлетворяет заданным требованиям к полосе пропускания или затухания, а затем определяется число коэффициентов фильтра, используя выражение для связи длины импульсной характеристики фильтра с шириной переходной полосы пропускания (записываются через частоту дискретизации).

4. Получают значение выбранной весовой функции w (n) и значения коэффициентов импульсной характеристики h (n) реального КИХ-фильт­ра, умножив h_u (n) w (n):

(2.108)

Метод частотной выборки.

Данный метод позволяет разрабатывать нерекурсивные КИХ-фильтры, в число которых входят как обычные частотно-избирательные фильтры (нижних и верхних частот, полосовые и режекторные), так и фильтры с произвольной частотной характеристикой. Уникальное достоинство метода частотной выборки состоит в том, что он допускает рекурсивные реализации КИХ-фильтров, что приводит к увеличению их вычислительной эффективности. При определенных условиях можно разработать рекурсивные КИХ-фильтры, коэффициенты которых – целые числа, что удобно для систем, реализованных на стандартных микропроцессорах.

Последовательность применения метода частотной выборки следующая:

1. Задается идеальная или желаемая частотная характеристика, затухание в полосе задерживания (подавления) и границы полос фильтра.

2. Исходя из заданных требований выбирается фильтр частотной выборки первого (выборки берутся с интервалом kf_s / N) или второго типа (выборки берутся с интервалом ).

3. На основании требований к АЧХ фильтра и данных соответствующих таблиц определяется значение N – число частотных выборок идеальной характеристики, М – число выборок в переходной полосе, ширина перехода, число частотных выборок в полосе пропускания и T_i – значения выборок в полосе перехода (i = 1, 2, …, М).

4. Используется подходящее уравнение для расчета коэффициентов фильтра.